Tính \(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2x - \sqrt {x + 3} }}{{{x^2} - 1}}\) có giá trị ?

Câu hỏi số 314558:

Vận dụng

A. \(3\)

B. \(2\)

C. \(\frac{7}{8}\)

D. \(\frac{5}{2}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:314558

Phương pháp giải

Nhân liên hợp để khử dạng \(\frac{0}{0}\) rồi tính giới hạn của biểu thức.

\(\begin{array}{l}\frac{{2x - \sqrt {x + 3} }}{{{x^2} - 1}} = \frac{{\left( {2x - \sqrt {x + 3} } \right)\left( {2x + \sqrt {x + 3} } \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {2x + \sqrt {x + 3} } \right)}} = \frac{{4{x^2} - x - 3}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {2x + \sqrt {x + 3} } \right)}}\\ = \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {4x + 3} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {2x + \sqrt {x + 3} } \right)}} = \frac{{4x + 3}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {2x + \sqrt {x + 3} } \right)}}\end{array}\)

Giải chi tiết

Ta có :

\(\begin{array}{l}I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2x - \sqrt {x + 3} }}{{{x^2} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {2x - \sqrt {x + 3} } \right)\left( {2x + \sqrt {x + 3} } \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {2x + \sqrt {x + 3} } \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{4{x^2} - x - 3}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {2x + \sqrt {x + 3} } \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {4x + 3} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {2x + \sqrt {x + 3} } \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{4x + 3}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {2x + \sqrt {x + 3} } \right)}} = \frac{7}{8}.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.