Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Cho số thực \(a\) khác 0. Khi đó  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^2}}}{{1 - \cos ax}}\) 

Câu hỏi số 314563:
Vận dụng

Cho số thực \(a\) khác 0. Khi đó  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^2}}}{{1 - \cos ax}}\)  bằng

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:314563
Phương pháp giải

Biến đổi: \(\frac{{{x^2}}}{{1 - \cos ax}} = \frac{{{x^2}}}{{2{{\sin }^2}\frac{{ax}}{2}}} = \left[ {\frac{{{{\left( {\frac{{ax}}{2}} \right)}^2}}}{{{{\sin }^2}\frac{{ax}}{2}}}.\frac{2}{{{a^2}}}} \right] = \frac{2}{{{a^2}}}{\left( {\frac{{\frac{{ax}}{2}}}{{\sin \frac{{ax}}{2}}}} \right)^2}\)

Sử dụng công thức:  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x}{{\sin x}} = 1\) .

Giải chi tiết

Ta có:  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^2}}}{{1 - \cos ax}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^2}}}{{2{{\sin }^2}\frac{{ax}}{2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ {\frac{{{{\left( {\frac{{ax}}{2}} \right)}^2}}}{{{{\sin }^2}\frac{{ax}}{2}}}.\frac{2}{{{a^2}}}} \right] = \frac{2}{{{a^2}}}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {\frac{{\frac{{ax}}{2}}}{{\sin \frac{{ax}}{2}}}} \right)^2} = \frac{2}{{{a^2}}}{.1^2} = \frac{2}{{{a^2}}}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn