Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Chọn đáp án đúng nhất:

Chọn đáp án đúng nhất:

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng
Giải phương trình: \(\sqrt {x + 3}  + \sqrt {3x + 1}  = x + 3.\)    

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:315036
Phương pháp giải

Tìm điều kiện xác định của phương trình sau đó giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ \(a = \sqrt {x + 3} ;\;\;b = \sqrt {3x + 1} \) và chú ý mối tương quan \(a,b.\)

Giải chi tiết

Ta có điều kiện xác định: \(x \ge  - \frac{1}{3}.\)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}a = \sqrt {x + 3} \;\;\\b = \sqrt {3x + 1} \end{array} \right.\left( {a,\;b \ge 0} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = x + 3\\{b^2} = 3x + 1\end{array} \right..\)  Khi đó ta có hệ phương trình sau đây:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a + b = {a^2}\\3{a^2} - {b^2} = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = {a^2} - a\\3{a^2} - {\left( {{a^2} - a} \right)^2} = 8\;\;\;\left( * \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow 3{a^2} - {a^4} + 2{a^3} - {a^2} = 8\\ \Leftrightarrow {a^4} - 2{a^3} - 2{a^2} + 8 = 0\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {a^3}\left( {a - 2} \right) - 2\left( {a - 2} \right)\left( {a + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {a - 2} \right)\left( {{a^3} - 2a + 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {a - 2} \right)\left( {a + 2} \right)\left( {{a^2} + 2a + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 2\;\;\;\left( {tm} \right)\\a =  - 2\;\;\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow b = {a^2} - a = 4 - 2 = 2\;\;\left( {tm} \right)\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 3 = {a^2} = 4\\3x + 1 = {b^2} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 1\;\;\left( {tm} \right).\end{array}\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là: \(x = 1.\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Vận dụng
Cho các số thực \(a,b,c\) thỏa mãn: \(0 \le a,\;b,\;c \le 2,\;a + b + c = 3.\) Tìm GTLN và GTNN của: \(P = \frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{{ab + bc + ac}}.\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:315037
Phương pháp giải

Sử dụng giả thiết suy ra \(\left( {a - 2} \right)\left( {b - 2} \right)\left( {c - 2} \right) < 0\)  để tìm max.

Giải chi tiết

Áp dụng BĐT Cô-si ta có:  \(\left\{ \begin{array}{l}{a^2} + {b^2} \ge 2ab\\{b^2} + {c^2} \ge 2bc\\{c^2} + {a^2} \ge 2ca\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} = \frac{1}{2}\left( {{a^2} + {b^2} + {a^2} + {c^2} + {b^2} + {c^2}} \right) \ge \frac{1}{2}\left( {2ab + 2ac + 2bc} \right)\\ \Rightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} \ge ab + ac + bc.\\ \Rightarrow P = \frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{{ab + bc + ca}} \ge 1.\end{array}\)

Dấu ‘’=’’ xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = b = c\\a + b + c = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow a = b = c = 1.\)

Vậy \(Min\;\;P = 1\;\;khi\;\;a = b = c = 1.\)

Theo đề bài ta có :

\(\begin{array}{l}0 \le a,\;b,\;c \le 2 \Rightarrow \left( {a - 2} \right)\left( {b - 2} \right)\left( {c - 2} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow abc - 2\left( {ab + ac + bc} \right) + 4\left( {a + b + c} \right) - 8 \le 0\\ \Leftrightarrow abc - 2\left( {ab + ac + bc} \right) + 12 - 8 \le 0\\ \Rightarrow 2(ab + ac + bc) \ge 4 + abc \ge 4\\ \Leftrightarrow ab + bc + ca \ge 2\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow P = \frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2} + 2ab + 2ac + 2bc}}{{ab + ac + bc}} - 2\\ \Leftrightarrow P = \frac{{{{\left( {a + b + c} \right)}^2}}}{{ab + ac + bc}} - 2 \le \frac{9}{2} - 2 = \frac{5}{2}.\end{array}\)

Dấu ‘’=’’ xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}abc = 0\\a + b + c = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b + c = 3\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}b = 0\\a + c = 3\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}c = 0\\a + b = 3\end{array} \right.\\0 \le a,\;b,\;c \le 2\end{array} \right..\)

Vậy \(Max\;\;P = \frac{5}{2}\;\;khi\;\;abc = 0,\;\;a + b + c = 3,\;0 \le a,\;b,\;c \le 2.\)

Đáp án cần chọn là: C

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →