Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Chọn đáp án đúng nhất:

Chọn đáp án đúng nhất:

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng
Giải phương trình: \(\sqrt {x + 3}  + \sqrt {3x + 1}  = x + 3.\)    

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:315036
Phương pháp giải

Tìm điều kiện xác định của phương trình sau đó giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ \(a = \sqrt {x + 3} ;\;\;b = \sqrt {3x + 1} \) và chú ý mối tương quan \(a,b.\)

Giải chi tiết

Ta có điều kiện xác định: \(x \ge  - \frac{1}{3}.\)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}a = \sqrt {x + 3} \;\;\\b = \sqrt {3x + 1} \end{array} \right.\left( {a,\;b \ge 0} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = x + 3\\{b^2} = 3x + 1\end{array} \right..\)  Khi đó ta có hệ phương trình sau đây:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a + b = {a^2}\\3{a^2} - {b^2} = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = {a^2} - a\\3{a^2} - {\left( {{a^2} - a} \right)^2} = 8\;\;\;\left( * \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow 3{a^2} - {a^4} + 2{a^3} - {a^2} = 8\\ \Leftrightarrow {a^4} - 2{a^3} - 2{a^2} + 8 = 0\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {a^3}\left( {a - 2} \right) - 2\left( {a - 2} \right)\left( {a + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {a - 2} \right)\left( {{a^3} - 2a + 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {a - 2} \right)\left( {a + 2} \right)\left( {{a^2} + 2a + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 2\;\;\;\left( {tm} \right)\\a =  - 2\;\;\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow b = {a^2} - a = 4 - 2 = 2\;\;\left( {tm} \right)\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 3 = {a^2} = 4\\3x + 1 = {b^2} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 1\;\;\left( {tm} \right).\end{array}\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là: \(x = 1.\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Vận dụng
Cho các số thực \(a,b,c\) thỏa mãn: \(0 \le a,\;b,\;c \le 2,\;a + b + c = 3.\) Tìm GTLN và GTNN của: \(P = \frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{{ab + bc + ac}}.\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:315037
Phương pháp giải

Sử dụng giả thiết suy ra \(\left( {a - 2} \right)\left( {b - 2} \right)\left( {c - 2} \right) < 0\)  để tìm max.

Giải chi tiết

Áp dụng BĐT Cô-si ta có:  \(\left\{ \begin{array}{l}{a^2} + {b^2} \ge 2ab\\{b^2} + {c^2} \ge 2bc\\{c^2} + {a^2} \ge 2ca\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} = \frac{1}{2}\left( {{a^2} + {b^2} + {a^2} + {c^2} + {b^2} + {c^2}} \right) \ge \frac{1}{2}\left( {2ab + 2ac + 2bc} \right)\\ \Rightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} \ge ab + ac + bc.\\ \Rightarrow P = \frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{{ab + bc + ca}} \ge 1.\end{array}\)

Dấu ‘’=’’ xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = b = c\\a + b + c = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow a = b = c = 1.\)

Vậy \(Min\;\;P = 1\;\;khi\;\;a = b = c = 1.\)

Theo đề bài ta có :

\(\begin{array}{l}0 \le a,\;b,\;c \le 2 \Rightarrow \left( {a - 2} \right)\left( {b - 2} \right)\left( {c - 2} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow abc - 2\left( {ab + ac + bc} \right) + 4\left( {a + b + c} \right) - 8 \le 0\\ \Leftrightarrow abc - 2\left( {ab + ac + bc} \right) + 12 - 8 \le 0\\ \Rightarrow 2(ab + ac + bc) \ge 4 + abc \ge 4\\ \Leftrightarrow ab + bc + ca \ge 2\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow P = \frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2} + 2ab + 2ac + 2bc}}{{ab + ac + bc}} - 2\\ \Leftrightarrow P = \frac{{{{\left( {a + b + c} \right)}^2}}}{{ab + ac + bc}} - 2 \le \frac{9}{2} - 2 = \frac{5}{2}.\end{array}\)

Dấu ‘’=’’ xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}abc = 0\\a + b + c = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b + c = 3\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}b = 0\\a + c = 3\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}c = 0\\a + b = 3\end{array} \right.\\0 \le a,\;b,\;c \le 2\end{array} \right..\)

Vậy \(Max\;\;P = \frac{5}{2}\;\;khi\;\;abc = 0,\;\;a + b + c = 3,\;0 \le a,\;b,\;c \le 2.\)

Đáp án cần chọn là: C

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn