Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \) và \(\sin \frac{\alpha }{2} =

Câu hỏi số 315052:

Vận dụng

Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \) và \(\sin \frac{\alpha }{2} = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\). Tính giá trị của biểu thức \(A = \tan \left( {\frac{\alpha }{2} - \frac{\pi }{4}} \right)\)

A. \(1\)

B. \(\frac{1}{2}\)

C. \(\frac{1}{3}\)

D. \(\frac{1}{4}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:315052

Phương pháp giải

Từ điều kiện đề bài và công thức \({\sin ^2}\frac{\alpha }{2} + {\cos ^2}\frac{\alpha }{2} = 1\) để tính \(\cos \frac{\alpha }{2}\), từ đó tính \(\tan \frac{\alpha }{2} = \frac{{\sin \frac{\alpha }{2}}}{{\cos \frac{\alpha }{2}}}\)

Áp dụng công thức \(\tan \left( {\alpha \pm \beta } \right) = \frac{{\tan \alpha \pm \tan \beta }}{{1 \mp \tan \alpha \tan \beta }}\) để tính \(A.\)

Giải chi tiết

Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \) và \(\sin \frac{\alpha }{2} = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\). Tính giá trị của biểu thức \(A = \tan \left( {\frac{\alpha }{2} - \frac{\pi }{4}} \right)\)

Vì \(\alpha \) thỏa mãn \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \Rightarrow \frac{\pi }{4} < \frac{\alpha }{2} < \frac{\pi }{2} \Rightarrow \cos \frac{\alpha }{2} > 0.\)

Do \(\sin \frac{\alpha }{2} = \frac{2}{{\sqrt 5 }} \Rightarrow \cos \frac{\alpha }{2} = \sqrt {1 - {{\sin }^2}\frac{\alpha }{2}} = \sqrt {1 - \frac{4}{5}} = \frac{1}{{\sqrt 5 }} \Rightarrow \tan \frac{\alpha }{2} = \frac{{\sin \frac{\alpha }{2}}}{{\cos \frac{\alpha }{2}}} = \frac{{\frac{2}{{\sqrt 5 }}}}{{\frac{1}{{\sqrt 5 }}}} = 2.\)

\( \Rightarrow A = \tan \left( {\frac{\alpha }{2} - \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\tan \frac{\alpha }{2} - \tan \frac{\pi }{4}}}{{1 + \tan \frac{\alpha }{2}.\tan \frac{\pi }{4}}} = \frac{{2 - 1}}{{1 + 2.1}} = \frac{1}{3}.\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.