Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 1}}{{2\sqrt x }},\,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right)\) bằng:
Câu 315820: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 1}}{{2\sqrt x }},\,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right)\) bằng:
A. \( + \infty \)
B. \(0\)
C. \(\frac{{5\sqrt 3 }}{3}\)
D. \(\frac{1}{2}\)
Quảng cáo
Cách 1: Thay \(x = 3\) vào để tính giới hạn của hàm số.
Cách 2:
+) Giải sử \({x_n}\) là một dãy số bất kỳ, thỏa mãn \({x_n} > 0,\,{x_n} \ne 3\) và \({x_n} \to 3\) khi \(n \to + \infty \).
+) Tính \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } f\left( {{x_n}} \right)\).
-
Đáp án : C(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Hàm số đã cho xác định trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) .
Cách 1: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} + 1}}{{2\sqrt x }} = \frac{{{3^2} + 1}}{{2\sqrt 3 }} = \frac{{5\sqrt 3 }}{3}.\)
Cách 2: Giải sử \({x_n}\) là một dãy số bất kỳ, thỏa mãn \({x_n} > 0,\,\;\;{x_n} \ne 3\) và \({x_n} \to 3\) khi \(n \to + \infty \). Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } f\left( {{x_n}} \right) = \lim \frac{{{x_n}^2 + 1}}{{2\sqrt {{x_n}} }} = \frac{{{3^2} + 1}}{{2\sqrt 3 }} = \frac{{5\sqrt 3 }}{3}\) (áp dụng quy tắc về giới hạn hữu hạn của dãy số).
Do đó: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = \frac{{5\sqrt 3 }}{3}.\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com