Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 1}}{{2\sqrt x }},\,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left(

Câu hỏi số 315820:

Thông hiểu

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 1}}{{2\sqrt x }},\,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right)\) bằng:

A. \( + \infty \)

B. \(0\)

C. \(\frac{{5\sqrt 3 }}{3}\)

D. \(\frac{1}{2}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:315820

Phương pháp giải

Cách 1: Thay \(x = 3\) vào để tính giới hạn của hàm số.

Cách 2:

+) Giải sử \({x_n}\) là một dãy số bất kỳ, thỏa mãn \({x_n} > 0,\,{x_n} \ne 3\) và \({x_n} \to 3\) khi \(n \to + \infty \).

+) Tính \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } f\left( {{x_n}} \right)\).

Giải chi tiết

Hàm số đã cho xác định trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) .

Cách 1: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} + 1}}{{2\sqrt x }} = \frac{{{3^2} + 1}}{{2\sqrt 3 }} = \frac{{5\sqrt 3 }}{3}.\)

Cách 2: Giải sử \({x_n}\) là một dãy số bất kỳ, thỏa mãn \({x_n} > 0,\,\;\;{x_n} \ne 3\) và \({x_n} \to 3\) khi \(n \to + \infty \). Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } f\left( {{x_n}} \right) = \lim \frac{{{x_n}^2 + 1}}{{2\sqrt {{x_n}} }} = \frac{{{3^2} + 1}}{{2\sqrt 3 }} = \frac{{5\sqrt 3 }}{3}\) (áp dụng quy tắc về giới hạn hữu hạn của dãy số).

Do đó: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = \frac{{5\sqrt 3 }}{3}.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.