Trong mặt phẳng Oxy, cho 2 đường thẳng d1: 3x + y + 5 = 0 ; d2: 3x + y + 1 = 0 và điểm I(1; -2) . Viết phương trình đường thẳng đi qua I và cắt d1; d2 lần lượt tại A và B sao cho AB = 2√2

Câu hỏi số 31697:

Trong mặt phẳng Oxy, cho 2 đường thẳng d₁: 3x + y + 5 = 0 ; d_2: 3x + y + 1 = 0 và điểm I(1; -2) . Viết phương trình đường thẳng đi qua I và cắt d₁; d₂ lần lượt tại A và B sao cho AB = 2√2

A. ∆: 5x + y - 3 = 0; ∆: 13x + y - 11 = 0

B. ∆: 13x + y - 11 = 0

C. ∆: 13x + 2y + 11 = 0; ∆: 5x + y + 3 = 0

D. ∆: 5x + y + 3 = 0

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:31697

Giải chi tiết

Điểm A ∈ d₁ => A(a;-3a - 5); B ∈ d₂ => B(b; -3b - 1 )

$\overrightarrow{IA}$ = (a - 1; -3a - 3) ≠ $\overrightarrow{0}$

$\overrightarrow{IB}$ = (b - 2; -3b - 1)

Ba điểm I, A, B thẳng hàng

=> $\overrightarrow{IB}=k\overrightarrow{IA}.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} b-1=k(a-1)\\ -3b+1=k(-3a-3) \end{matrix}\right.$

Nếu a = 1 => b = 1 => AB = 4 ( loại )

Nếu -3b + 1 = $\frac{b-1}{a-1}$ (-3a - 3) ⇔ a = 3b - 2

AB = $\sqrt{(b-a)^{2}+ [3(a-b)+4]^{2}}$ = 2√2 ⇔ t² + (3t + 4)² = 8 , t = b - a

⇔5t² + 12t + 4 = 0 ⇔ t = -2 hoặc t = $\frac{-2}{5}$

Với t = -2 => b - a = - 2 => b = 2, a = 4 => ∆: 5x + y -3 = 0

Với t = $\frac{-2}{5}$ => b - a = $\frac{-2}{5}$ => b = $\frac{6}{5}$ , a = $\frac{8}{5}$ => ∆: 13x + y - 11 = 0

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.