Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1; -1; 2); B(-2; -2; 1) và mặt phẳng (P) có phương trình x + 3y - z + 2 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) là mặt phẳng trung trực của đoạn AB. Gọi ∆ là giao tuyến của (P) và (Q). Tìm điểm M thuộc ∆ sao cho đoạn OM nhỏ nhất

Câu hỏi số 31700:

A. (Q): x + y + z + $\frac{3}{2}$ = 0; M( $\frac{-1}{2};\frac{-5}{8};\frac{-3}{8}$ )

B. (Q): x + y + z + $\frac{3}{2}$ = 0; M ( $\frac{1}{2};\frac{-5}{8};\frac{-3}{8}$ )

C. (Q): x + y + z + $\frac{3}{2}$ = 0; M ( $\frac{1}{2};\frac{5}{3};\frac{-3}{8}$ )

D. (Q): x + y + 2z + $\frac{3}{2}$ = 0; M ( $\frac{1}{2};\frac{5}{8};\frac{-3}{8}$ )

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:31700

Giải chi tiết

Gọi I là trung điểm của AB => $I(\frac{-3}{2};\frac{-3}{2};\frac{3}{2});\overrightarrow{AB}$ = (-1; -1; -1)

Phương trình mặt phẳng (Q) là x + y + z + $\frac{3}{2}$ = 0

Đường thẳng ∆ đi qua điểm $M ( -\frac{7}{4}; 0; -\frac{1}{4})$ và có vecto chỉ phương $\overrightarrow{u}$ = (2; -1; -1)

Phương trình tham số của ∆ là $\left\{\begin{matrix} x=\frac{-7}{4}+2t\\ y=-t\\ z=\frac{1}{4}-t \end{matrix}\right.$

Điểm M ∈ ∆ => M( $\frac{-7}{4}$ + 2t; -t; $\frac{1}{4}$ - t) => OM = $\sqrt{12t^{2}-15t+\frac{25}{4}}$

OM nhỏ nhất khi t = $\frac{5}{8}$ => M $(\frac{-1}{2};\frac{-5}{8};\frac{-3}{8})$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.