Cho hàm số y = x3 -3mx2+3(m2-1)x -m3+5m (1), trong đó m là tham số. a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số (1) khi m=1. b, Chứng minh rằng với mọi m, đồ thị hàm số (1) luôn có hai điểm cực trị A, B và độ dài của đoạn thẳng AB không phụ thuộc vào m.

Câu hỏi số 31779:

Cho hàm số y = x³ -3mx²+3(m²-1)x -m³+5m (1), trong đó m là tham số.

a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số (1) khi m=1.

b, Chứng minh rằng với mọi m, đồ thị hàm số (1) luôn có hai điểm cực trị A, B và độ dài của đoạn thẳng AB không phụ thuộc vào m.

A. AB= $\sqrt{10}$

B. AB= $\sqrt{13}$

C. AB= $\sqrt{23}$

D. AB= $\sqrt{20}$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:31779

Giải chi tiết

a. Khảo sát

+TXĐ: D=R

+ Sự biến thiên: y’=3x²-6x; y’=0 $\Leftrightarrow$ x=0 hoặc x=2

+ Hàm số đồng biến trên các khoảng (- $\infty$ ;0) và (2; + $\infty$ ); nghịch biến trên (0;2); y_CĐ=4, y_CT=0

+ Bảng biến thiên:

+ Đồ thị:(học sinh tự vẽ)

Ta có:

y’=3x²-6mx+3(m²-1); y'=0 $\Leftrightarrow$ $\left [ \begin{matrix} x=m-1 & \\ x=m+1 & \end{matrix}\right.$

Lập bảng biến thiên (hoặc lập luận : vì y'=0 có hai nghiệm phân biệt nên y' đổi dấu hai lần khi chạy qua các nghiệm) suy ra hàm số (1) luôn có hai điểm cực trị.

Giả sử: $\dpi{80} x_{A}=m-1; y_{A}=2m+2; x_{B}=m+1;y_{B}=2m-2$

Từ đó: $AB=\sqrt{(m+1-(m-1))^{2}+(2m-2-(2m+2))^{2}}=\sqrt{20}$

Vậy độ dài đoạn thẳng AB không phụ thuộc vào m.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.