Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_{n +

Câu hỏi số 318272:

Vận dụng

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_{n + 1}} = {u_n} + {n^3},\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\end{array} \right.\). Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho\(\sqrt {{u_n} - 1} \ge 2039190\).

A. \(n = 2017\).

B. \(n = 2020\).

C. \(n = 2018\).

D. \(n = 2019\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:318272

Phương pháp giải

Xác định công thức tổng quát của \(\left( {{u_n}} \right)\).

Giải chi tiết

\({u_{n + 1}} - {u_n} = {n^3},\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\)

\(\left\{ \begin{array}{l}{u_2} - {u_1} = {1^3}\\{u_3} - {u_2} = {2^3}\\...\\{u_n} - {u_{n - 1}} = {\left( {n - 1} \right)^3}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow {u_n} - {u_1} = {1^3} + {2^3} + ... + {\left( {n - 1} \right)^3} = {\left( {\dfrac{{\left( {n - 1} \right)n}}{2}} \right)^2}\)\( \Rightarrow {u_n} = {\left( {\dfrac{{\left( {n - 1} \right)n}}{2}} \right)^2} + {u_1} = \dfrac{{{{\left( {n - 1} \right)}^2}{n^2}}}{4} + 1,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\)

Ta có: \(\sqrt {{u_n} - 1} \ge 2039190 \Leftrightarrow \sqrt {\dfrac{{{{\left( {n - 1} \right)}^2}{n^2}}}{4}} \ge 2039190 \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {n - 1} \right)n}}{2} \ge 2039190 \Leftrightarrow {n^2} - n - 4078380 \ge 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n \ge 2020\\n \le - 2019\end{array} \right.\,\, \Rightarrow n \ge 2020\)

Vậy, số nguyên dương n nhỏ nhất thỏa mãn là : \(n = 2020\)

Chọn: B

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.