Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_{n + 1}} = {u_n} + {n^3},\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\end{array} \right.\). Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho\(\sqrt {{u_n} - 1} \ge 2039190\).
Câu 318272: Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_{n + 1}} = {u_n} + {n^3},\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\end{array} \right.\). Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho\(\sqrt {{u_n} - 1} \ge 2039190\).
A. \(n = 2017\).
B. \(n = 2020\).
C. \(n = 2018\).
D. \(n = 2019\).
Quảng cáo
Xác định công thức tổng quát của \(\left( {{u_n}} \right)\).
-
Đáp án : D(7) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\({u_{n + 1}} - {u_n} = {n^3},\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\)
\(\left\{ \begin{array}{l}{u_2} - {u_1} = {1^3}\\{u_3} - {u_2} = {2^3}\\...\\{u_n} - {u_{n - 1}} = {\left( {n - 1} \right)^3}\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow {u_n} - {u_1} = {1^3} + {2^3} + ... + {\left( {n - 1} \right)^3} = {\left( {\dfrac{{\left( {n - 1} \right)n}}{2}} \right)^2}\)\( \Rightarrow {u_n} = {\left( {\dfrac{{\left( {n - 1} \right)n}}{2}} \right)^2} + {u_1} = \dfrac{{{{\left( {n - 1} \right)}^2}{n^2}}}{4} + 1,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\)
Ta có: \(\sqrt {{u_n} - 1} \ge 2039190 \Leftrightarrow \sqrt {\dfrac{{{{\left( {n - 1} \right)}^2}{n^2}}}{4}} \ge 2039190 \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {n - 1} \right)n}}{2} \ge 2039190 \Leftrightarrow {n^2} - n - 4078380 \ge 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n \ge 2019\\n \le - 2020\end{array} \right.\,\, \Rightarrow n \ge 2019\)
Vậy, số nguyên dương n nhỏ nhất thỏa mãn là : \(n = 2019\)
Chọn: D
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
