Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho điểm \(P\left( { - 3; - 2} \right)\) và đường tròn \(\left( C
Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho điểm \(P\left( { - 3; - 2} \right)\) và đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 36\). Từ điểm \(P\) kẻ các tiếp tuyến \(PM\) và \(PN\) tới đường tròn \(\left( C \right)\), với \(M\) và \(N\) là các tiếp điểm. Phương trình đường thẳng \(MN\) là:
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Chứng minh tứ giác OMPN là hình vuông từ đó dễ dàng viết phương trình đường thẳng MN
Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {3;4} \right)\), bán kính \(R = IM = IN = 6\)
Ta có: \(\overrightarrow {IP} = \left( { - 6; - 6} \right) \Rightarrow IP = 6\sqrt 2 \)
Xét tam giác OMP vuông tại M (PM là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right)\) tại M)
\( \Rightarrow PM = \sqrt {I{P^2} - I{M^2}} = \sqrt {72 - 36} = 6\)
Tương tự ta cũng có \(PN = 6 \Rightarrow PN = PM = IM = IN = 6\)
Mà \(\angle IMP = {90^o}\) (PM là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right)\) tại M)
\( \Rightarrow \) IMPN là hình vuông
\( \Rightarrow \) MN nhận \(\overrightarrow {IP} = \left( { - 6; - 6} \right)\) làm VTPT và đi qua trung điểm \(H\left( {0;1} \right)\) của IP
\( \Rightarrow \) Phương trình \(MN: - 6\left( {x - 0} \right) - 6\left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x + y - 1 = 0\)
Đáp án cần chọn là: D
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
