Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho điểm \(P\left( { - 3; - 2} \right)\) và đường tròn \(\left( C
Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho điểm \(P\left( { - 3; - 2} \right)\) và đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 36\). Từ điểm \(P\) kẻ các tiếp tuyến \(PM\) và \(PN\) tới đường tròn \(\left( C \right)\), với \(M\) và \(N\) là các tiếp điểm. Phương trình đường thẳng \(MN\) là:
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Chứng minh tứ giác OMPN là hình vuông từ đó dễ dàng viết phương trình đường thẳng MN
Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {3;4} \right)\), bán kính \(R = IM = IN = 6\)
Ta có: \(\overrightarrow {IP} = \left( { - 6; - 6} \right) \Rightarrow IP = 6\sqrt 2 \)
Xét tam giác OMP vuông tại M (PM là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right)\) tại M)
\( \Rightarrow PM = \sqrt {I{P^2} - I{M^2}} = \sqrt {72 - 36} = 6\)
Tương tự ta cũng có \(PN = 6 \Rightarrow PN = PM = IM = IN = 6\)
Mà \(\angle IMP = {90^o}\) (PM là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right)\) tại M)
\( \Rightarrow \) IMPN là hình vuông
\( \Rightarrow \) MN nhận \(\overrightarrow {IP} = \left( { - 6; - 6} \right)\) làm VTPT và đi qua trung điểm \(H\left( {0;1} \right)\) của IP
\( \Rightarrow \) Phương trình \(MN: - 6\left( {x - 0} \right) - 6\left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x + y - 1 = 0\)
Đáp án cần chọn là: D
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
