Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 8

Cho biểu thức \(P = \left( {\frac{4}{{x + 1}} - 1} \right):\frac{{9 - {x^2}}}{{{x^2} + 2x + 1}}\)

Cho biểu thức \(P = \left( {\frac{4}{{x + 1}} - 1} \right):\frac{{9 - {x^2}}}{{{x^2} + 2x + 1}}\)

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng
Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức \(P\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:319298
Phương pháp giải

+) Tìm ĐKXĐ của biểu thức.

+) Quy đồng, thực hiện phép tính theo quy tắc sau đó rút gọn biểu thức.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 1 \ne 0\\9 - {x^2} \ne 0\\{x^2} + 2x + 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne  - 1\\{x^2} \ne 9\\{\left( {x + 1} \right)^2} \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne  - 1\\x \ne  \pm 3\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}P = \left( {\frac{4}{{x + 1}} - 1} \right):\frac{{9 - {x^2}}}{{{x^2} + 2x + 1}} = \frac{{4 - x - 1}}{{x + 1}}:\frac{{\left( {3 - x} \right)\left( {3 + x} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\\\,\,\, = \frac{{3 - x}}{{x + 1}}.\frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{\left( {3 - x} \right)\left( {3 + x} \right)}} = \frac{{x + 1}}{{x + 3}}.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Vận dụng
Tìm giá trị của biểu thức \(P\) khi \(\left| {x + 1} \right| = 2\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:319299
Phương pháp giải

Tìm giá trị của \(x\) từ đề bài cho trước nhờ công thức: \(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,khi\,\,\,x \ge 0\\ - x\,\,\,khi\,\,\,x < 0\end{array} \right.\)  rồi thay vào biểu thức \(P\) để tính.

Giải chi tiết

TH1: \(x + 1 \ge 0 \Rightarrow x \ge  - 1\) khi đó: \(\left| {x + 1} \right| = x + 1 = 2 \Leftrightarrow x = 1\,\,\left( {tm} \right)\)

TH2: \(x + 1 < 0 \Rightarrow x <  - 1\) khi đó: \(\left| {x + 1} \right| =  - x - 1 = 2 \Leftrightarrow x =  - 3\,\,\left( {ktm\,\,DKXD} \right)\)

Với \(x = 1\) thì \(P = \frac{{1 + 1}}{{1 + 3}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}.\)

Vậy với \(\left| {x + 1} \right| = 2\) thì \(P = \frac{1}{2}.\)

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 3:
Vận dụng
Tìm giá trị nguyên của \(x\) để biểu thức \(P\) có giá trị nguyên.

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:319300
Phương pháp giải

Đưa bài toán về dạng phân thức \(P\left( x \right) = C + \frac{A}{{MT}}\) với \(A\) là hằng số.

Khi đó để \(P\left( x \right) \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow \frac{A}{{MT}} \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow A\,\, \vdots \,\,MT\) hay MT  là ước của \(A.\) Tìm ước của \(A\) để giải quyết bài toán.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x \ne  - 1;\,\,x \ne  \pm 3.\)

Ta có: \(P = \frac{{x + 1}}{{x + 3}} = \frac{{x + 3 - 2}}{{x + 3}} = 1 - \frac{2}{{x + 3}}\)

Để biểu thức \(P \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow \left( {1 - \frac{2}{{x + 3}}} \right) \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow \frac{2}{{x + 3}} \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow 2\,\, \vdots \,\left( {x + 3} \right) \Leftrightarrow \left( {x + 3} \right) \in U\left( 2 \right).\)

Mà \(U\left( 2 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 2} \right\} \Rightarrow \left( {x + 3} \right) \in \left\{ { \pm 1;\,\, \pm 2} \right\}.\)

Khi đó ta có bảng:

Vậy với \(x \in \left\{ { - 2; - 4; - 5} \right\}\) thì biểu thức \(P\) có giá trị nguyên.

Đáp án cần chọn là: B

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn