Cho khối lăng trụ tứ giác đều \(ABCD.A'B'C'D'\) có khoảng cách giữa AB và A’D bằng 2, đường
Cho khối lăng trụ tứ giác đều \(ABCD.A'B'C'D'\) có khoảng cách giữa AB và A’D bằng 2, đường chéo của mặt bên bằng 5. Biết \(A'A > AD\). Thể tích lăng trụ là
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Khối lăng trụ tứ giác đều có đáy là hình vuông, các mặt bên là hình chữ nhật.
Kẻ \(AH \bot A'D,\,\left( {H \in A'D} \right)\). Ta có: \(AB \bot AD,\,\,AB \bot AA' \Rightarrow AB \bot \left( {ABB'A'} \right) \Rightarrow AB \bot AH\)
\( \Rightarrow d\left( {AB;A'D} \right) = AH = 2\)
Gọi độ dài đoạn AD là x
\(\Delta ADA'\) vuông tại A, \(AH \bot A'D\,\, \Rightarrow AD.AA' = AH.A'D \Leftrightarrow AA' = \dfrac{{AH.A'D}}{{AD}} = \dfrac{{2.5}}{x} = \dfrac{{10}}{x}\)
Lại có: \(A{D^2} + AA{'^2} = A'{D^2} \Leftrightarrow {x^2} + {\left( {\dfrac{{10}}{x}} \right)^2} = {5^2} \Leftrightarrow {x^4} - 25{x^2} + 100 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = 20\\{x^2} = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\sqrt 5 \\x = \sqrt 5 \end{array} \right.\)
Do \(A'A > AD\) nên \(AD = \sqrt 5 ,\,\,AA' = 2\sqrt 5 \)
Thể tích lăng trụ là: \(V = A{D^2}.AA' = 5.2\sqrt 5 = 10\sqrt 5 \).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
