Cho khối lăng trụ tứ giác đều \(ABCD.A'B'C'D'\) có khoảng cách giữa AB và A’D bằng 2, đường
Cho khối lăng trụ tứ giác đều \(ABCD.A'B'C'D'\) có khoảng cách giữa AB và A’D bằng 2, đường chéo của mặt bên bằng 5. Biết \(A'A > AD\). Thể tích lăng trụ là
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Khối lăng trụ tứ giác đều có đáy là hình vuông, các mặt bên là hình chữ nhật.
Kẻ \(AH \bot A'D,\,\left( {H \in A'D} \right)\). Ta có: \(AB \bot AD,\,\,AB \bot AA' \Rightarrow AB \bot \left( {ABB'A'} \right) \Rightarrow AB \bot AH\)
\( \Rightarrow d\left( {AB;A'D} \right) = AH = 2\)
Gọi độ dài đoạn AD là x
\(\Delta ADA'\) vuông tại A, \(AH \bot A'D\,\, \Rightarrow AD.AA' = AH.A'D \Leftrightarrow AA' = \dfrac{{AH.A'D}}{{AD}} = \dfrac{{2.5}}{x} = \dfrac{{10}}{x}\)
Lại có: \(A{D^2} + AA{'^2} = A'{D^2} \Leftrightarrow {x^2} + {\left( {\dfrac{{10}}{x}} \right)^2} = {5^2} \Leftrightarrow {x^4} - 25{x^2} + 100 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = 20\\{x^2} = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\sqrt 5 \\x = \sqrt 5 \end{array} \right.\)
Do \(A'A > AD\) nên \(AD = \sqrt 5 ,\,\,AA' = 2\sqrt 5 \)
Thể tích lăng trụ là: \(V = A{D^2}.AA' = 5.2\sqrt 5 = 10\sqrt 5 \).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
