Cho parabol \(\left( P \right):y = - {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = mx - 2\) (m là tham số)

Câu hỏi số 320396:

Vận dụng

a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, \(\left( d \right)\) luôn cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt A, B.

b) Gọi \({x_1},{x_2}\) là hoành độ của A và B . Tìm m sao cho \({x_1}^2{x_2} + {x_2}^2{x_1} + 5{x_1}{x_2} = 4026\).

A. \(b)\,\,m = 2017\)

B. \(b)\,\,m = 2018\)

C. \(b)\,\,m = 2019\)

D. \(b)\,\,m = 2020\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:320396

Phương pháp giải

a) d cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt A và B \( \Leftrightarrow \) phương trình hoành độ giao điểm có 2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta > 0\)

b) Kết hợp câu a), biến đổi biểu thức đề bài sao cho chỉ còn \({x_1} + {x_2}\) và \({x_1}.{x_2}\), sử dụng hệ thức Vi-ét thế vào để tìm m.

Giải chi tiết

a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, \(\left( d \right)\) luôn cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt A, B.

Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\) là :

\( - {x^2} = mx - 2 \Leftrightarrow {x^2} + mx - 2 = 0\) (1)

Có \(\Delta = {m^2} + 8\)

Ta có với mọi m thì \({m^2} \ge 0 \Rightarrow {m^2} + 8 > 0 \Rightarrow \Delta > 0\)

Vậy với mọi giá trị của m, \(\left( d \right)\) luôn cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt A, B.

b) Gọi \({x_1},{x_2}\) là hoành độ của A và B . Tìm m sao cho \({x_1}^2{x_2} + {x_2}^2{x_1} + 5{x_1}{x_2} = 4026\).

Gọi \({x_1},{x_2}\) lần lượt là hoành độ của hai điểm A và B

\( \Rightarrow {x_1},{x_2}\) là 2 nghiệm của (1)

Theo hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - m\\{x_1}.{x_2} = - 2\end{array} \right.\)

Theo đề bài ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,{x_1}^2{x_2} + {x_2}^2{x_1} + 5{x_1}{x_2} = 4026\\ \Leftrightarrow {x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 5{x_1}{x_2} = 4026\\ \Leftrightarrow - 2.\left( { - m} \right) + 5.\left( { - 2} \right) = 4026\\ \Leftrightarrow 2m - 10 = 4026\\ \Leftrightarrow 2m = 4036 \Leftrightarrow m = 2018\end{array}\)

Vậy với \(m = 2018\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link