Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( {2; - 1;1} \right)\) và hai mặt phẳng

Câu hỏi số 320515:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( {2; - 1;1} \right)\) và hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x - z + 1 = 0\),\(\left( Q \right):y - 2 = 0\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua A và vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( P \right),\left( Q \right)\).

A. \(\left( \alpha \right):2x - y + z - 4 = 0\).

B. \(\left( \alpha \right):x + 2z - 4 = 0\).

C. \(\left( \alpha \right):2x + y - 4 = 0\).

D. \(\left( \alpha \right):x + 2y + z = 0\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:320515

Phương pháp giải

Phương trình mặt phẳng đi qua \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTPT \(\overrightarrow n \left( {a;b;c} \right) \ne \overrightarrow 0 \) là:

\(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) + c\left( {z - {z_0}} \right) = 0\).

Giải chi tiết

\(\left( P \right):2x - z + 1 = 0\) có 1 VTPT \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {2;0; - 1} \right)\)

\(\left( Q \right):y - 2 = 0\) có 1 VTPT \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {0;1;0} \right)\)

Do \(\left( \alpha \right)\) vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( P \right),\left( Q \right)\) nên \(\left( \alpha \right)\) có 1 VTPT \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {{n_1}} ;\overrightarrow {{n_2}} } \right] = \left( {1;0;2} \right)\)

Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là: \(1\left( {x - 2} \right) + 0 + 2\left( {z - 1} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow x + 2z - 4 = 0\) .

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.