Gọi \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} + bz + c = 0,\,\left( {c \ne 0} \right)\).

Câu hỏi số 320529:

Thông hiểu

Gọi \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} + bz + c = 0,\,\left( {c \ne 0} \right)\). Tính \(P = \dfrac{1}{{z_1^2}} + \dfrac{1}{{z_2^2}}\) theo b, c.

A. \(P = \dfrac{{{b^2} - 2c}}{c}\).

B. \(P = \dfrac{{{b^2} + 2c}}{{{c^2}}}\).

C. \(P = \dfrac{{{b^2} + 2c}}{c}\).

D. \(P = \dfrac{{{b^2} - 2c}}{{{c^2}}}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:320529

Phương pháp giải

Sử dụng định lí Vi – ét:

Nếu \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \(a{z^2} + bz + c = 0,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) thì \({z_1} + {z_2} = - \dfrac{b}{a}\,\,\& \,\,{z_1}.{z_2} = \dfrac{c}{a}\)

Giải chi tiết

\({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} + bz + c = 0,\,\left( {c \ne 0} \right) \Rightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l}{z_1} + {z_2} = - b\,\\{z_1}.{z_2} = c\end{array} \right.\)

\(P = \dfrac{1}{{z_1^2}} + \dfrac{1}{{z_2^2}} = \dfrac{{z_1^2 + z_2^2}}{{z_1^2z_2^2}} = \dfrac{{{{\left( {{z_1} + {z_2}} \right)}^2} - 2{z_1}{z_2}}}{{z_1^2z_2^2}} = \dfrac{{{b^2} - 2c}}{{{c^2}}}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.