Cho \(I = \int\limits_0^1 {\dfrac{{dx}}{{\sqrt {2x + a} }}} \), với \(a > 0\). Tìm a nguyên để \(I \ge

Câu hỏi số 320534:

Thông hiểu

Cho \(I = \int\limits_0^1 {\dfrac{{dx}}{{\sqrt {2x + a} }}} \), với \(a > 0\). Tìm a nguyên để \(I \ge 1\).

A. \(a = 1\).

B. \(a = 0\)

C. Vô số giá trị của a.

D. Không có giá trị nào của a.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:320534

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính nguyên hàm \(I = \int {\dfrac{{dx}}{{\sqrt x }} = 2\sqrt x + C} \).

Giải chi tiết

Ta có:

\(I = \int\limits_0^1 {\dfrac{{dx}}{{\sqrt {2x + a} }}} = \dfrac{1}{2}\int\limits_0^1 {\dfrac{{d\left( {2x + a} \right)}}{{\sqrt {2x + a} }}} = \dfrac{1}{2}.2\left. {\sqrt {2x + a} } \right|_0^1 = \left. {\sqrt {2x + a} } \right|_0^1 = \sqrt {2 + a} - \sqrt a \)

Để \(I \ge 1\) thì \(\sqrt {2 + a} - \sqrt a \ge 1 \Leftrightarrow \sqrt {2 + a} \ge \sqrt a + 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ge 0\\2 + a \ge a + 2\sqrt a + 1\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ge 0\\1 \ge 2\sqrt a \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ge 0\\\sqrt a \le \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 \le a \le \dfrac{1}{4}\)

Mà \(a \in \mathbb{Z},\,\,a > 0 \Rightarrow a \in \emptyset \).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.