Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{8}} {{{\cos }^2}2xdx}  = \dfrac{\pi }{a} + \dfrac{b}{c}\) với \(a,b,c\) là số

Câu hỏi số 320533:
Thông hiểu

Cho \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{8}} {{{\cos }^2}2xdx}  = \dfrac{\pi }{a} + \dfrac{b}{c}\) với \(a,b,c\) là số nguyên dương, \(\dfrac{b}{c}\) tối giản. Tính \(P = a + b + c\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:320533
Phương pháp giải

Sử dụng công thức hạ bậc \({\cos ^2}x = \dfrac{{1 + \cos 2x}}{2}\) sau đó sử dụng các công thức tính nguyên hàm cơ bản.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\int\limits_0^{\frac{\pi }{8}} {{{\cos }^2}2xdx}  = \dfrac{1}{2}\int\limits_0^{\frac{\pi }{8}} {\left( {1 + \cos 4x} \right)dx}  = \dfrac{1}{2}\left. {\left( {x + \dfrac{1}{4}\sin 4x} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{8}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}.\dfrac{\pi }{8} + \dfrac{1}{8}\sin \dfrac{\pi }{2} = \dfrac{\pi }{{16}} + \dfrac{1}{8} = \dfrac{\pi }{a} + \dfrac{b}{c}\\ \Rightarrow a = 16,\,\,b = 1,\,\,c = 8 \Rightarrow P = a + b + c = 25.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn