Cho \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{8}} {{{\cos }^2}2xdx} = \dfrac{\pi }{a} + \dfrac{b}{c}\) với \(a,b,c\) là số

Câu hỏi số 320533:

Thông hiểu

Cho \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{8}} {{{\cos }^2}2xdx} = \dfrac{\pi }{a} + \dfrac{b}{c}\) với \(a,b,c\) là số nguyên dương, \(\dfrac{b}{c}\) tối giản. Tính \(P = a + b + c\).

A. \(P = 15\).

B. \(P = 23\).

C. \(P = 24\).

D. \(P = 25\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:320533

Phương pháp giải

Sử dụng công thức hạ bậc \({\cos ^2}x = \dfrac{{1 + \cos 2x}}{2}\) sau đó sử dụng các công thức tính nguyên hàm cơ bản.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\int\limits_0^{\frac{\pi }{8}} {{{\cos }^2}2xdx} = \dfrac{1}{2}\int\limits_0^{\frac{\pi }{8}} {\left( {1 + \cos 4x} \right)dx} = \dfrac{1}{2}\left. {\left( {x + \dfrac{1}{4}\sin 4x} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{8}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}.\dfrac{\pi }{8} + \dfrac{1}{8}\sin \dfrac{\pi }{2} = \dfrac{\pi }{{16}} + \dfrac{1}{8} = \dfrac{\pi }{a} + \dfrac{b}{c}\\ \Rightarrow a = 16,\,\,b = 1,\,\,c = 8 \Rightarrow P = a + b + c = 25.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.