Cho \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{8}} {{{\cos }^2}2xdx} = \dfrac{\pi }{a} + \dfrac{b}{c}\) với \(a,b,c\) là số nguyên dương, \(\dfrac{b}{c}\) tối giản. Tính \(P = a + b + c\).

Câu 320533: Cho \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{8}} {{{\cos }^2}2xdx} = \dfrac{\pi }{a} + \dfrac{b}{c}\) với \(a,b,c\) là số nguyên dương, \(\dfrac{b}{c}\) tối giản. Tính \(P = a + b + c\).

A. \(P = 15\).

B. \(P = 23\).

C. \(P = 24\).

D. \(P = 25\).

Câu hỏi : 320533

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức hạ bậc \({\cos ^2}x = \dfrac{{1 + \cos 2x}}{2}\) sau đó sử dụng các công thức tính nguyên hàm cơ bản.

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có:

\(\begin{array}{l}\int\limits_0^{\frac{\pi }{8}} {{{\cos }^2}2xdx} = \dfrac{1}{2}\int\limits_0^{\frac{\pi }{8}} {\left( {1 + \cos 4x} \right)dx} = \dfrac{1}{2}\left. {\left( {x + \dfrac{1}{4}\sin 4x} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{8}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}.\dfrac{\pi }{8} + \dfrac{1}{8}\sin \dfrac{\pi }{2} = \dfrac{\pi }{{16}} + \dfrac{1}{8} = \dfrac{\pi }{a} + \dfrac{b}{c}\\ \Rightarrow a = 16,\,\,b = 1,\,\,c = 8 \Rightarrow P = a + b + c = 25.\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.