a) Cho \(x \ne 1,\) rút gọn biểu thức: \(A = \frac{{5x + 1}}{{{x^3} - 1}} - \frac{{1 - 2x}}{{{x^2} + x + 1}} -

Câu hỏi số 321453:

Vận dụng

a) Cho \(x \ne 1,\) rút gọn biểu thức: \(A = \frac{{5x + 1}}{{{x^3} - 1}} - \frac{{1 - 2x}}{{{x^2} + x + 1}} - \frac{2}{{1 - x}}.\)

b) Tìm các số thực x, y với y lớn nhất thỏa mãn: \({x^2} + 5{y^2} + 2y - 4xy - 3 = 0.\)

c) Cho \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số thực khác 0 thỏa mãn : \(\left\{ \begin{array}{l}{a^2} + a = {b^2}\\{b^2} + b = {c^2}\\{c^2} + c = {a^2}\end{array} \right..\) Chứng minh rằng: \(\left( {a - b} \right)\left( {b - c} \right)\left( {c - a} \right) = 1.\)

A. \(\begin{array}{l}a)\,\,A = \frac{4}{{x - 1}}\\b)\,\,\left( {x;y} \right) = \left( {2;1} \right)\end{array}\)

B. \(\begin{array}{l}a)\,\,A = \frac{4}{{x + 1}}\\b)\,\,\left( {x;y} \right) = \left( {2;3} \right)\end{array}\)

C. \(\begin{array}{l}a)\,\,A = \frac{4}{{{x^2} + x + 11}}\\b)\,\,\left( {x;y} \right) = \left( {0;1} \right)\end{array}\)

D. \(\begin{array}{l}a)\,\,A = \frac{2}{{x + 1}}\\b)\,\,\left( {x;y} \right) = \left( {1;2} \right)\end{array}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:321453

Phương pháp giải

a) Sử dụng hẳng đẳng thức: \({a^3} - {b^3}\) để quy đồng mẫu số.

b) Coi đây là phương trình bậc 2 ẩn x, từ đó xét delta và tìm ra GTLN của y.

c) Cộng vế theo vế có \(a + b + c = 0.\)

Giải chi tiết

a) Cho \(x \ne 1,\) rút gọn biểu thức: \(A = \frac{{5x + 1}}{{{x^3} - 1}} - \frac{{1 - 2x}}{{{x^2} + x + 1}} - \frac{2}{{1 - x}}.\)

Điều kiện: \(x \ne 1.\)

\(\begin{array}{l}A = \frac{{5x + 1}}{{{x^3} - 1}} - \frac{{1 - 2x}}{{{x^2} + x + 1}} - \frac{2}{{1 - x}} = \frac{{5x + 1}}{{(x - 1)({x^2} + x + 1)}} + \frac{{2x - 1}}{{{x^2} + x + 1}} + \frac{2}{{x - 1}}\\ = \frac{{5x + 1 + (2x - 1)(x - 1) + 2({x^2} + x + 1)}}{{(x - 1)({x^2} + x + 1)}} = \frac{{4({x^2} + x + 1)}}{{(x - 1)({x^2} + x + 1)}} = \frac{4}{{x - 1}}.\end{array}\)

b) Tìm các số thực x, y với y lớn nhất thỏa mãn: \({x^2} + 5{y^2} + 2y - 4xy - 3 = 0.\)

Coi đây là phương trình bậc 2 ẩn \(x\) với \(y\) là tham số ta có ngay:

\(\begin{array}{l}{x^2} + 5{y^2} + 2y - 4xy - 3 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 4yx + 5{y^2} + 2y - 3 = 0\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Phương trình đã cho có nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow - {y^2} - 2y + 3 \ge 0 \Leftrightarrow - 3 \le y \le 1.\)

Vì \(y\) lớn nhất nên \(y = 1.\)

\( \Rightarrow pt \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 4 = 0 \Leftrightarrow {(x - 2)^2} = 0 \Leftrightarrow x = 2.\)

Vậy cặp số \(\left( {x;\,y} \right) = \left( {2;\,1} \right)\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

c) Cho a, b, c là các số thực khác 0 thỏa mãn : \(\left\{ \begin{array}{l}{a^2} + a = {b^2}\\{b^2} + b = {c^2}\\{c^2} + c = {a^2}\end{array} \right..\) Chứng minh rằng: \(\left( {a - b} \right)\left( {b - c} \right)\left( {c - a} \right) = 1.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}{a^2} + a = {b^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\{b^2} + b = {c^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\\{c^2} + c = {a^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\end{array} \right.\)

Cộng vế với vế của 3 phương trình của hệ ta được:

\({a^2} + {b^2} + {c^2} + a + b + c = {a^2} + {b^2} + {c^2} \Leftrightarrow a + b + c = 0.\)

Lấy (1) + (2) ta có:

\(\begin{array}{l}{a^2} + a + {b^2} + b = {b^2} + {c^2} \Leftrightarrow a + b = {c^2} - {a^2} = (c - a)(c + a)\\ \Leftrightarrow - c = (c - a)( - b).\end{array}\)

Chứng minh tương tự ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l} - b = ( - a)(b - c)\\ - a = ( - c)(a - b)\end{array} \right.\\ \Rightarrow ( - a)( - b)( - c) = ( - a)( - b)( - c)(a - b)(b - c)(c - a)\\ \Rightarrow (a - b)(b - c)(c - a) = 1.\end{array}\)

Vậy \(\left( {a - b} \right)\left( {b - c} \right)\left( {c - a} \right) = 1.\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link