Cho x, y, z là ba số thực thỏa mãn điều kiện \(\left| x \right| + \left| y \right| + \left| z \right| \le

Câu hỏi số 321693:

Vận dụng cao

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(M = \left| {{x^2} - {y^2}} \right| + \left| {{y^2} - {z^2}} \right| + \left| {{z^2} - {x^2}} \right|\).

A. \(2\)

B. \(4\)

C. \(5\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:321693

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(M = \left| {{x^2} - {y^2}} \right| + \left| {{y^2} - {z^2}} \right| + \left| {{z^2} - {x^2}} \right|\).

\(0 \le \left| z \right| \le \left| y \right| \le \left| x \right| \le \sqrt 2 \Rightarrow 0 \le {z^2} \le {y^2} \le {x^2} \le 2\). Khi đó:

\(M = \left| {{x^2} - {y^2}} \right| + \left| {{y^2} - {z^2}} \right| + \left| {{z^2} - {x^2}} \right| = {x^2} - {y^2} + {y^2} - {z^2} + {x^2} - {z^2} = 2{x^2} - 2{z^2}\) \(\)

Có \({x^2} \le 2 \Rightarrow 2{x^2} \le 4\,\,;\,\,{z^2} \ge 0 \Rightarrow - 2{z^2} \le 0\)

\( \Rightarrow M = 2{x^2} - 2{z^2} \le 4\)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} = 2 \Rightarrow x = \pm \sqrt 2 \\{z^2} = 0 \Rightarrow z = 0\\\left| y \right| \le \sqrt 2 - \left| x \right| - \left| z \right| = 0 \Rightarrow y = 0\end{array} \right.\)

Vậy giá trị lớn nhất của M bằng 4, đạt được khi có một số bằng \(\sqrt 2 \) hoặc \( - \sqrt 2 \) và hai số còn lại bằng 0.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link