Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{2} =

Câu hỏi số 321695:

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 3}}{3}\) và \({d_2}:\frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{4} = \frac{{z - 2}}{6}\) . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \({d_1}\) cắt \({d_2}\)

B. \({d_1}\) trùng \({d_2}\)

C. \({d_1}//{d_2}\)

D. \({d_1}\) chéo \({d_2}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:321695

Phương pháp giải

Sử dụng vị trí tương đối của hai đường thẳng .

Đường thẳng \({d_1}\) có VTCP \(\overrightarrow {{u_1}} \) và đi qua điểm \({M_1}\) ; đường thẳng \({d_2}\) có VTCP \(\overrightarrow {{u_2}} \) và đi qua điểm \({M_2}\)

Khi đó \({d_1}//{d_2} \Leftrightarrow \overrightarrow {{u_1}} ;\,\,\,\overrightarrow {{u_2}} \) cùng phương và \({M_1} \notin {d_2}\) (hoặc \({M_2} \notin {d_1}\))

Giải chi tiết

+ Đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 3}}{3}\) có VTCP \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1;2;3} \right)\) và đi qua \({M_1}\left( {1;0;3} \right)\)

+ Đường thẳng \({d_2}:\frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{4} = \frac{{z - 2}}{6}\) có VTCP \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {2;4;6} \right)\) và đi qua \({M_2}\left( {0;1;2} \right)\)

Nhận thấy \(\overrightarrow {{u_2}} = 2\overrightarrow {{u_1}} \) nên \(\overrightarrow {{u_1}} ;\,\overrightarrow {{u_2}} \) cùng phương. Lại có thay tọa độ \({M_2}\left( {0;1;2} \right)\) vào \({d_1}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 3}}{3}\) ta được \(\frac{{0 - 1}}{1} = \frac{1}{2} = \frac{{2 - 3}}{3} \Leftrightarrow - 1 = \frac{1}{2} = - \frac{1}{3}\) (vô lý) nên \({M_2} \notin {d_1}\).

Vậy \({d_1}//{d_2}.\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.