Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = - \dfrac{1}{3}{x^3} + {x^2} -

Câu hỏi số 322465:

Thông hiểu

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = - \dfrac{1}{3}{x^3} + {x^2} - mx + 1\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) là:

A. \(m \in \left[ {1; + \infty } \right)\).

B. \(m \in \left[ {0; + \infty } \right)\).

C. \(m \in \left( {0; + \infty } \right)\).

D. \(m \in \left( {1; + \infty } \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:322465

Phương pháp giải

Để hàm số \(y = - \dfrac{1}{3}{x^3} + {x^2} - mx + 1\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) thì \(y' \le 0,\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\)

Giải chi tiết

\(y = - \dfrac{1}{3}{x^3} + {x^2} - mx + 1 \Rightarrow y' = - {x^2} + 2x - m\)

Để hàm số \(y = - \dfrac{1}{3}{x^3} + {x^2} - mx + 1\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) thì \( - {x^2} + 2x - m \le 0,\,\,\forall x \in \)\(\left( {0; + \infty } \right)\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\Delta ' \le 0\\\left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\{x_1} < {x_2} \le 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\Delta ' \le 0\\\left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\S < 0\\P \ge 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1 - m \le 0\\\left\{ \begin{array}{l}1 - m > 0\\2 < 0\\m \ge 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow m \in \left[ {1; + \infty } \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.