Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng\(\left( P \right):x + 2y + 2z + 5 = 0\) và đường thẳng \(d:\dfrac{{x -

Câu hỏi số 322466:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng\(\left( P \right):x + 2y + 2z + 5 = 0\) và đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{2} = \dfrac{z}{1}\). Đường thẳng \(\Delta \) nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng d có phương trình là:

A. \(\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{3} = \dfrac{{z + 1}}{2}\).

B. \(\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 3}} = \dfrac{{z + 1}}{2}\).

C. \(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 3}} = \dfrac{{z - 1}}{2}\).

D. \(\dfrac{{x - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{y - 1}}{3} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 2}}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:322466

Giải chi tiết

Gọi \(A = d \cap \left( P \right) \Rightarrow A \in \Delta \)

Giả sử \(A\left( {1 + 2t;1 + 2t;t} \right)\).

Do \(A \in \left( P \right) \Rightarrow \)\(\left( {1 + 2t} \right) + 2.\left( {1 + 2t} \right) + 2.t + 5 = 0 \Leftrightarrow 8t + 8 = 0 \Leftrightarrow t = - 1\)\( \Rightarrow A\left( { - 1; - 1; - 1} \right)\)

Lấy \(\overrightarrow u \left( {a;b;c} \right),\,\,\left( {\overrightarrow u \ne \overrightarrow 0 } \right)\) là 1 VTCP của \(\Delta \).

Do \(\Delta \) nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với d nên \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow u .\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} = 0\\\overrightarrow u .\overrightarrow {{u_d}} = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + 2b + 2c = 0\\2a + 2b + c = 0\end{array} \right.\).

Cho \(c = - 2 \Rightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l}a + 2b = 4\\2a + 2b = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 2\\b = 3\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow u \left( { - 2;3; - 2} \right)\)

Phương trình đường thẳng \(\Delta \) là: \(\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 3}} = \dfrac{{z + 1}}{2}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.