Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\) và có bảng biến thiên
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\) và có bảng biến thiên như sau:
Tổng các giá trị \(m \in \mathbb{Z}\) sao cho phương trình \(f\left( {x - 1} \right) = \dfrac{m}{{{x^2} - 6x + 12}}\) có hai nghiệm phân biệt trên đoạn \(\left[ {2;4} \right]\) bằng
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Sử dụng phương pháp khảo sát hàm số.
Phương trình \(f\left( {x - 1} \right) = \dfrac{m}{{{x^2} - 6x + 12}}\) có hai nghiệm phân biệt trên đoạn \(\left[ {2;4} \right]\)
\( \Leftrightarrow \) Phương trình \(f\left( x \right) = \dfrac{m}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2} + 3}}\) có hai nghiệm phân biệt trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\)
\( \Leftrightarrow \) Phương trình \(f\left( x \right).\left( {{{\left( {x - 2} \right)}^2} + 3} \right) = m\) có hai nghiệm phân biệt trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\)
Xét hàm số \(g\left( x \right) = \)\(f\left( x \right).\left( {{{\left( {x - 2} \right)}^2} + 3} \right)\) trên \(\left[ {1;3} \right]\)có:
\(g'\left( x \right) = f'\left( x \right).\left( {{{\left( {x - 2} \right)}^2} + 3} \right) + 2\left( {x - 2} \right).f\left( x \right)\) có nghiệm \(x = 2\)
Với \(1 \le x < 2\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( x \right) > 0\\{\left( {x - 2} \right)^2} + 3 > 0\\x - 2 < 0\\f\left( x \right) < 0\end{array} \right. \Rightarrow g'\left( x \right) > 0\).
Với \(2 < x \le 3\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( x \right) < 0\\{\left( {x - 2} \right)^2} + 3 > 0\\x - 2 > 0\\f\left( x \right) < 0\end{array} \right. \Rightarrow g'\left( x \right) < 0\)
Ta có bảng biến thiên của \(g\left( x \right)\) như sau:
Vậy để phương trình \(f\left( x \right).\left( {{{\left( {x - 2} \right)}^2} + 3} \right) = m\) có hai nghiệm phân biệt trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\)thì \(m \in \left[ { - 12; - 3} \right)\)\( \Rightarrow m \in \left\{ { - 12; - 11;...; - 4} \right\}\)
Tổng các giá trị của m thỏa mãn là: \( - 12 - 11 - ... - 4 = - 9.16:2 = - 72\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
