Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\) và có bảng biến thiên như sau:
Tổng các giá trị \(m \in \mathbb{Z}\) sao cho phương trình \(f\left( {x - 1} \right) = \dfrac{m}{{{x^2} - 6x + 12}}\) có hai nghiệm phân biệt trên đoạn \(\left[ {2;4} \right]\) bằng
Câu 322469: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\) và có bảng biến thiên như sau:
Tổng các giá trị \(m \in \mathbb{Z}\) sao cho phương trình \(f\left( {x - 1} \right) = \dfrac{m}{{{x^2} - 6x + 12}}\) có hai nghiệm phân biệt trên đoạn \(\left[ {2;4} \right]\) bằng
A. -75.
B. -72
C. -294.
D. -297.
Sử dụng phương pháp khảo sát hàm số.
-
Đáp án : B(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Phương trình \(f\left( {x - 1} \right) = \dfrac{m}{{{x^2} - 6x + 12}}\) có hai nghiệm phân biệt trên đoạn \(\left[ {2;4} \right]\)
\( \Leftrightarrow \) Phương trình \(f\left( x \right) = \dfrac{m}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2} + 3}}\) có hai nghiệm phân biệt trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\)
\( \Leftrightarrow \) Phương trình \(f\left( x \right).\left( {{{\left( {x - 2} \right)}^2} + 3} \right) = m\) có hai nghiệm phân biệt trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\)
Xét hàm số \(g\left( x \right) = \)\(f\left( x \right).\left( {{{\left( {x - 2} \right)}^2} + 3} \right)\) trên \(\left[ {1;3} \right]\)có:
\(g'\left( x \right) = f'\left( x \right).\left( {{{\left( {x - 2} \right)}^2} + 3} \right) + 2\left( {x - 2} \right).f\left( x \right)\) có nghiệm \(x = 2\)
Với \(1 \le x < 2\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( x \right) > 0\\{\left( {x - 2} \right)^2} + 3 > 0\\x - 2 < 0\\f\left( x \right) < 0\end{array} \right. \Rightarrow g'\left( x \right) > 0\).
Với \(2 < x \le 3\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( x \right) < 0\\{\left( {x - 2} \right)^2} + 3 > 0\\x - 2 > 0\\f\left( x \right) < 0\end{array} \right. \Rightarrow g'\left( x \right) < 0\)
Ta có bảng biến thiên của \(g\left( x \right)\) như sau:
Vậy để phương trình \(f\left( x \right).\left( {{{\left( {x - 2} \right)}^2} + 3} \right) = m\) có hai nghiệm phân biệt trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\)thì \(m \in \left[ { - 12; - 3} \right)\)\( \Rightarrow m \in \left\{ { - 12; - 11;...; - 4} \right\}\)
Tổng các giá trị của m thỏa mãn là: \( - 12 - 11 - ... - 4 = - 9.16:2 = - 72\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com