Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt x - 2}}{{x - 4}}{\rm{\,\,\,khi }}\,\,\,x \ge

Câu hỏi số 322711:

Thông hiểu

Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt x - 2}}{{x - 4}}{\rm{\,\,\,khi }}\,\,\,x \ge {\rm{0,}}\,\,x \ne 4\\\frac{1}{4}{\rm{\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi }}\,\,\,x = 4\end{array} \right.\). Khẳng định nào sau đây đúng nhất:

A. Hàm số liên tục tại \(x = 4\)

B. Hàm số liên tục tại mọi điểm trên tập xác định nhưng gián đoạn tại \(x = 4\)

C. Hàm số không liên tục tại \(x = 4\)

D. Hàm số không liên tục tại mọi điểm thuộc tập xác định.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:322711

Phương pháp giải

Xét tính liên tục của hàm số tại \(x = 4.\)

Hàm số liên tục tại điểm \(x = {x_0} \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right).\)

Giải chi tiết

Hàm số đã cho luôn xác định là liên tục với mọi \(x \in \left[ {0;\,\,4} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right).\,\)

Xét tính liên tục của hàm số tại \(x = 4:\)

Ta có : \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{\sqrt x - 2}}{{x - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{1}{{\sqrt x + 2}} = \frac{1}{4} = f(4)\)

Hàm số liên tục tại điểm \(x = 4\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.