Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\,\cos \frac{{\pi x}}{2}\,{\rm{

Câu hỏi số 322712:

Thông hiểu

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\,\cos \frac{{\pi x}}{2}\,{\rm{ }}\,{\rm{khi }}\,\left| x \right| \le 1}\\{\left| {x - 1} \right|\,\,{\rm{ }}\,{\rm{khi }}\left| x \right| > 1}\end{array}} \right.\) . Khẳng định nào sau đây đúng nhất

A. Hàm số liên tục tại tại \(x = 1\) và \(x = - 1\).

B. Hàm số liên tục tại \(x = 1\), không liên tục tại điểm \(x = - 1\).

C. Hàm số không liên tục tại tại \(x = 1\) và \(x = - 1\).

D. Hàm số liên tục tại \(x = - 1\) , không liên tục tại điểm \(x = 1.\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:322712

Phương pháp giải

Xét tính liên tục của hàm số tại \(x = - 1\) và tại \(x = - 1\)

Hàm số liên tục tại điểm \(x = {x_0} \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right).\)

Giải chi tiết

Hàm số đã cho luôn xác định và liên tục tại từng khoảng xác định của hàm số.

\(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\cos \frac{{\pi x}}{2}\,\,\,khi\,\, - 1 \le x \le 1\\\left| {x - 1} \right|\,\,\,\,khi\,\,\,x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\end{array} \right.\)

Ta có :

\(\begin{array}{l}f\left( { - 1} \right) = \cos \frac{{\pi \left( { - 1} \right)}}{2} = 0;\,\,\,f\left( 1 \right) = \cos \frac{\pi }{2} = 0.\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} f\left( x \right) = \cos \frac{{\pi \left( { - 1} \right)}}{2} = 0;\,\,\mathop {\lim }\limits_{\,\,x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} f\left( x \right) = \left| {\left( { - 1} \right) - 1} \right| = 2;\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^{^ - }}} f\left( x \right) = \cos \frac{\pi }{2} = 0;\,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \left| {1 - 1} \right| = 0;\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( { - 1} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} f\left( x \right)\\f\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^{^ - }}} f\left( x \right) = \,\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = 0\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy hàm số liên tục tại \(x = 1\), không liên tục tại điểm \(x = - 1\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.