Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2}} }}{{x -
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2}} }}{{x - 3}}\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x\, \ne 3\\\,\,\,\,\,\,m{x^2} + mx\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x = 3\end{array} \right.\) . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) để hàm số liên tục tại \(x = 3\) .
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f(x)\)và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f(x)\), để hàm số liên tục tại \(x = 3\) khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f(x) = f\left( 3 \right)\).
Hàm số đã cho xác định trên \(\mathbb{R}\) .
Ta có :
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \frac{{\sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2}} }}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \frac{{ - \left( {x - 3} \right)}}{{x - 3}} = - 1.\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{\sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2}} }}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{\left( {x - 3} \right)}}{{x - 3}} = 1.\\\end{array}\)
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f(x) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f(x)\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f(x)\) không tồn tại.
Vậy với mọi \(m\), hàm số đã cho không liên tục tại \(x = 3.\)
Ta có thể tam khảo thêm đồ thị của hàm số khi để hiểu rõ hơn.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
