Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) có 3 kích thước \(AB = a,\,AD = 2a,\,\,A{A_1} = 3a\).
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) có 3 kích thước \(AB = a,\,AD = 2a,\,\,A{A_1} = 3a\). Khi đó \(d\left( {{A_1}B;{B_1}C} \right)\) bằng:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
+) Chứng minh \(d\left( {{A_1}B;{B_1}C} \right) = d\left( {{A_1};\left( {{B_1}C{D_1}} \right)} \right)\).
+) Sử dụng phương pháp đổi đỉnh chứng minh \(d\left( {{A_1};\left( {{B_1}C{D_1}} \right)} \right) = d\left( {{C_1};\left( {{B_1}C{D_1}} \right)} \right)\).
+) Dựng khoảng cách và tính khoảng cách.
Ta có \({A_1}B//C{D_1} \Rightarrow {A_1}B//\left( {{B_1}C{D_1}} \right) \supset {B_1}C\)
\( \Rightarrow d\left( {{A_1}B;{B_1}C} \right) = d\left( {{A_1}B;\left( {{B_1}C{D_1}} \right)} \right) = d\left( {{A_1};\left( {{B_1}C{D_1}} \right)} \right)\).
Gọi \(O = {A_1}{C_1} \cap {B_1}{D_1}\) ta có:
\(\dfrac{{d\left( {{A_1};\left( {{B_1}C{D_1}} \right)} \right)}}{{d\left( {{C_1};\left( {{B_1}C{D_1}} \right)} \right)}} = \dfrac{{{A_1}O}}{{{C_1}O}} = 1 \Rightarrow d\left( {{A_1};\left( {{B_1}C{D_1}} \right)} \right) = d\left( {{C_1};\left( {{B_1}C{D_1}} \right)} \right)\).
Trong \(\left( {{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}} \right)\) kẻ \({C_1}H \bot {B_1}{D_1}\,\,\left( {H \in {B_1}{C_1}} \right)\), trong \(\left( {C{C_1}H} \right)\) kẻ \({C_1}K \bot CH\,\,\left( {K \in CH} \right)\) ta có :
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{B_1}{D_1} \bot {C_1}H\\{B_1}{D_1} \bot C{C_1}\end{array} \right. \Rightarrow {B_1}{D_1} \bot \left( {C{C_1}H} \right) \Rightarrow {B_1}{D_1} \bot {C_1}K\\\left\{ \begin{array}{l}{C_1}K \bot {B_1}{D_1}\\{C_1}K \bot CH\end{array} \right. \Rightarrow {C_1}K \bot \left( {{B_1}C{D_1}} \right) \Rightarrow d\left( {{C_1};\left( {{B_1}C{D_1}} \right)} \right) = CK\end{array}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
\(\dfrac{1}{{{C_1}{K^2}}} = \dfrac{1}{{{C_1}{H^2}}} + \dfrac{1}{{{C_1}{C^2}}} = \dfrac{1}{{{C_1}B_1^2}} + \dfrac{1}{{{C_1}D_1^2}} + \dfrac{1}{{{C_1}{C^2}}} = \dfrac{1}{{4{a^2}}} + \dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{9{a^2}}} = \dfrac{{49}}{{36{a^2}}}\).
\( \Rightarrow {C_1}K = \dfrac{{6a}}{7}\). Vậy \(d\left( {{A_1}B;{B_1}C} \right) = \dfrac{{6a}}{7}\). Chọn B.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
