Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\). Nếu \(f\left( 1

Câu hỏi số 323105:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\). Nếu \(f\left( 1 \right) = 16\) và \(f'\left( 1 \right) = 24\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{f\left( x \right) - 16}}{{\left( {x - 1} \right)\left[ {\sqrt {2f\left( x \right) + 4} - \sqrt[3]{{3f\left( x \right) + 16}}} \right]}}\) bằng:

A. \(12\)

B. \(23\)

C. \(24\)

D. \(6\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:323105

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính đạo hàm bằng định nghĩa: Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = {x_0}\) thì \(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \dfrac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\).

Giải chi tiết

Ta có \(f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{f\left( x \right) - f\left( 1 \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{f\left( x \right) - 16}}{{x - 1}} = 24\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{f\left( x \right) - 16}}{{\left( {x - 1} \right)\left[ {\sqrt {2f\left( x \right) + 4} - \sqrt[3]{{3f\left( x \right) + 16}}} \right]}}\\ = 24.\dfrac{1}{{\sqrt {2.16 + 4} - \sqrt[3]{{3.16 + 16}}}} = \dfrac{{24}}{{6 - 4}} = 12\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.