Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 8

Cho a và b là các số thực thỏa mãn: \({a^{2017}} + {b^{2017}} = 2{a^{1008}}.{b^{1008}}.\) Chứng minh rằng

Câu hỏi số 323127:
Vận dụng cao

Cho a và b là các số thực thỏa mãn: \({a^{2017}} + {b^{2017}} = 2{a^{1008}}.{b^{1008}}.\)

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức \(P = 2018-2018.a.b\) luôn không âm.

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:323127
Phương pháp giải

Xét các trường hợp của a và b, sau đó biến đổi để chứng minh biểu thức P không âm trong từng trường hợp.

Giải chi tiết

Ta có: \({a^{2017}} + {b^{2017}} = 2{a^{1008}}.{b^{1008}} \Rightarrow {\left( {{a^{2017}} + {b^{2017}}} \right)^2} = 4{a^{2016}}.{b^{2016}}\)

Lại có: \({\left( {{a^{2017}} + {b^{2017}}} \right)^2} \ge 4{a^{2017}}.{a^{2017}}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 4{a^{2016}}.{b^{2016}} \ge 4{a^{2017}}.{b^{2017}} \Leftrightarrow ab \le 1.\\ \Rightarrow 2018ab \le 2018\\ \Rightarrow P = 2018 - 2018ab \ge 0\end{array}\)

Vậy \(P = 2018 - 2018ab\) không âm.

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn