Cho hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l}x + 1\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x \ge 0\\x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,

Câu hỏi số 323626:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l}x + 1\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x \ge 0\\x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\, - 2 \le x < 0\\6 - x\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,x < - 2\end{array} \right.\) . Khẳng định nào về hàm số trên là đúng?

A. Hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}.\)

B. Hàm số liên tục trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\)

C. Hàm số liên tục trên \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\)

D. Hàm số liên tục trên \(\left( { - 2; + \infty } \right).\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:323626

Phương pháp giải

Xét tính liên tục của hàm số tại \(x = 0\) và \(x = - 2\) .

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \(x = {x_0} \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right).\)

Giải chi tiết

Ta có hàm số đã cho luôn xác định và liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( { - 2;\,0} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right).\)

Cần xét tính liên tục của hàm số tại các điểm \(x = - 2;\,x = 0.\)

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {x + 1} \right) = 1;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} x = 0;\,\,f\left( 0 \right) = 0 + 1 = 1.\)

\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) \Rightarrow \) hàm số không liên tục tại điểm \(x = 0.\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} x = - 2;\,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} \left( {6 - x} \right) = 8;\,\,\,f\left( { - 2} \right) = - 2.\)

\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} f\left( x \right) = f\left( { - 2} \right) \Rightarrow \) hàm số không liên tục tại điểm \(x = - 2.\)

Vậy hàm số gián đoạn tại \(x = 0\) và tại \(x = - 2.\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.