Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\,\,\sqrt {2x - 4} + 3\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge

Câu hỏi số 323638:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\,\,\sqrt {2x - 4} + 3\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge 2\\\frac{{{x^2} - mx + 1}}{{x - 2}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x < 2\end{array} \right.\) . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực để hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}.\)

A. \(m = 3\)

B. \(m = 4\)

C. \(m = 1\)

D. \(m = 6\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:323638

Phương pháp giải

Xét tính liên tục của hàm số tại \(x = 2.\)

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \(x = {x_0} \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right).\)

Giải chi tiết

Hàm số xác định trên \(\mathbb{R}\) , liên tục trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\).

Ta có: \(f\left( 2 \right) = 3;\,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {\sqrt {2x - 4} + 3} \right) = 3\)

Để hàm số liên tục tại \(x = 2\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = 3 \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{{x^2} - mx - 2}}{{x - 2}} = 3\) .

Với \(m = 1\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{{x^2} - mx - 2}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {x + 1} \right) = 3\) .

\( \Rightarrow m = 1\) thỏa mãn bài toán.

Với \(m \ne 1\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{{x^2} - mx - 2}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{{x^2} - mx - 2}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left[ {\left( {x + 1} \right) + \frac{{1 - m}}{{x - 2}}} \right] = \infty \)

\( \Rightarrow m \ne 1\) không thỏa mãn bài toán.

Vậy \(m = 1\) thì hàm số đã cho liên tục trên \(\mathbb{R}\).

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.