Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có phương trình \(2x +

Câu hỏi số 324105:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có phương trình \(2x + y - z - 1 = 0\) và mặt cầu (S) có phương trình \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 4\). Xác định bán kính r của đường tròn là giao tuyến của \(\left( \alpha \right)\) và mặt cầu (S).

A. \(r = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}\).

B. \(r = \dfrac{{2\sqrt 7 }}{3}\).

C. \(r = \dfrac{{2\sqrt {15} }}{3}\).

D. \(r = \dfrac{{2\sqrt {42} }}{3}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:324105

Phương pháp giải

Sử dụng mối quan hệ \({d^2} + {r^2} = {R^2}\).

Trong đó, \(d\): khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng (P),

\(r\): bán kính đường tròn là giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P),

\(R\): bán kính hình cầu.

Giải chi tiết

Mặt cầu \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 4\) có tâm \(I\left( {1;1; - 2} \right)\), bán kính \(R = 2\)

\(d = d\left( {I;\left( \alpha \right)} \right) = \dfrac{{\left| {2.1 + 1 - \left( { - 2} \right) - 1} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {1^2}} }} = \dfrac{4}{{\sqrt 6 }} = \dfrac{{2\sqrt 6 }}{3}\)

Ta có: \({d^2} + {r^2} = {R^2} \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{{2\sqrt 6 }}{3}} \right)^2} + {r^2} = {2^2} \Leftrightarrow {r^2} = \dfrac{4}{3} \Leftrightarrow r = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}\).

Bán kính r của đường tròn là giao tuyến của \(\left( \alpha \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right)\) là \(r = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.