Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB = a,\,\,AD = 2a,\,\,SA = a\) và \(SA
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB = a,\,\,AD = 2a,\,\,SA = a\) và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(CD\). Tính khoảng cách giữa đường thẳng \(MD\) và mặt phẳng \(\left( {SBN} \right)\).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
+) Chứng minh \(d\left( {MD;\left( {SBN} \right)} \right) = d\left( {M;\left( {SBN} \right)} \right)\)
+) Sử dụng phương pháp đổi đỉnh tính khoảng cách. So sánh \(d\left( {M;\left( {SBN} \right)} \right)\) so với \(d\left( {A;\left( {SBN} \right)} \right)\).
+) Dựng \(d\left( {A;\left( {SBN} \right)} \right)\) và tính.
Dễ dàng chứng minh được \(BNDM\) là hình bình hành \( \Rightarrow MD//BN\).
\( \Rightarrow MD//\left( {SBN} \right) \Rightarrow d\left( {MD;\left( {SBN} \right)} \right) = d\left( {M;\left( {SBN} \right)} \right)\).
Ta có \(MA \cap \left( {SBN} \right) = B \Rightarrow \dfrac{{d\left( {M;\left( {SBN} \right)} \right)}}{{d\left( {A;\left( {SBN} \right)} \right)}} = \dfrac{{MB}}{{AB}} = \dfrac{1}{2}\).
\( \Rightarrow d\left( {M;\left( {SBN} \right)} \right) = \dfrac{1}{2}d\left( {A;\left( {SBN} \right)} \right)\).
Trong \(\left( {SBN} \right)\) kẻ \(SH \bot BN\,\,\left( {H \in BN} \right)\), trong \(\left( {SAH} \right)\) kẻ \(AK \bot SH\,\,\left( {K \in SH} \right)\) ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}BN \bot AH\\BN \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BN \bot \left( {SAH} \right) \Rightarrow BN \bot AK\\\left\{ \begin{array}{l}AK \bot SH\\AK \bot BN\end{array} \right. \Rightarrow AK \bot \left( {SBN} \right) \Rightarrow d\left( {A;\left( {SBN} \right)} \right) = AK\end{array}\).
Ta có \({S_{ABN}} = \dfrac{1}{2}AB.MN = \dfrac{1}{2}.a.2a = {a^2} = \dfrac{1}{2}AH.BN\)
\( \Rightarrow AH = \dfrac{{2{a^2}}}{{BN}} = \dfrac{{2{a^2}}}{{\sqrt {4{a^2} + \dfrac{{{a^2}}}{4}} }} = \dfrac{{4a}}{{\sqrt {17} }}\).
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(SAH\) ta có: \(AK = \dfrac{{SA.AH}}{{\sqrt {S{A^2} + A{H^2}} }} = \dfrac{{4a}}{{\sqrt {33} }}\).
Vậy \(d\left( {MD;\left( {SBN} \right)} \right) = \dfrac{{2a}}{{\sqrt {33} }}\).
Chọn C.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
