Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) và thỏa mãn \(f\left( a

Câu hỏi số 324538:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) và thỏa mãn \(f\left( a \right) = b,\,\,f\left( b \right) = a\) với \(a,b > 0,\,\,a \ne b\). Khi đó phương trình nào sau đây có nghiệm trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\).

A. \(f\left( x \right) = 0\)

B. \(f\left( x \right) = x\)

C. \(f\left( x \right) = - x\)

D. \(f\left( x \right) = a\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:324538

Phương pháp giải

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left( {a;b} \right)\) và \(f\left( a \right).f\left( b \right) < 0\). Khi đó tồn tại \({x_0} \in \left( {a;b} \right)\) sao cho \(f\left( {{x_0}} \right) = 0\).

Giải chi tiết

Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - x\) ta có hàm số \(y = g\left( x \right)\) liên tục trên \(\left( {a;b} \right)\) và:

\(\begin{array}{l}g\left( a \right) = f\left( a \right) - a = b - a\\g\left( b \right) = f\left( b \right) - b = a - b\\ \Rightarrow g\left( a \right).g\left( b \right) = - {\left( {a - b} \right)^2} < 0\,\,\forall a \ne b\end{array}\)

Vậy \(\exists {x_0} \in \left( {a;b} \right)\) sao cho \(g\left( {{x_0}} \right) = 0 \Leftrightarrow f\left( {{x_0}} \right) = {x_0}\).

Vậy phương trình \(f\left( x \right) = x\) có nghiệm trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\).

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.