Gọi \(S\) là tập nghiệm của bất phương trình \(m\left( {2x - 1} \right) \ge 2x + 1\) có tập nghiệm

Câu hỏi số 324701:

Vận dụng

Gọi \(S\) là tập nghiệm của bất phương trình \(m\left( {2x - 1} \right) \ge 2x + 1\) có tập nghiệm là \(\left[ {1; + \infty } \right)\).

A. \(m = 3\)

B. \(m = 1\)

C. \(m = - 1\)

D. \(m > 1\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:324701

Phương pháp giải

Biện luận bất phương trình theo m và kết luận.

Giải chi tiết

\(m\left( {2x - 1} \right) \ge 2x + 1 \Leftrightarrow \left( {2m - 2} \right)x \ge m + 1\)

TH1: \(2m - 2 = 0 \Leftrightarrow m = 1\). Bất phương trình trở thành \(0 \ge 2\): vô nghiệm.

\( \Rightarrow m = 1\,\,ktm\).

TH2: \(2m - 2 > 0 \Leftrightarrow m > 1\).

\(Bpt \Leftrightarrow x \ge \dfrac{{m + 1}}{{2m - 2}}\). Khi đó tập nghiệm \(S = \left[ {\dfrac{{m + 1}}{{2m - 2}}; + \infty } \right)\).

Theo yêu cầu bài toán ta có: \(\dfrac{{m + 1}}{{2m - 2}} = 1 \Leftrightarrow m + 1 = 2m - 2 \Leftrightarrow m = 3\) (tm).

TH3: \(2m - 2 < 0 \Leftrightarrow m < 1\).

\(Bpt \Leftrightarrow x \le \dfrac{{m + 1}}{{2m - 2}}\). Khi đó tập nghiệm \(S = \left( { - \infty ;\dfrac{{m + 1}}{{2m - 2}}} \right]\) không thể thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10