Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A\left( {1;2;1} \right)\,,\,B\left( {2; - 1;3} \right)\) và điểm

Câu hỏi số 325716:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A\left( {1;2;1} \right)\,,\,B\left( {2; - 1;3} \right)\) và điểm \(M\left( {a;b;0} \right)\) sao cho \(M{A^2} + M{B^2}\) nhỏ nhất. Giá trị của \(a + b\) bằng

A. \(2\)

B. \( - 2\)

C. \(3\)

D. \(1\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:325716

Phương pháp giải

+) Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng \(AB = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2} + {{\left( {{z_B} - {z_A}} \right)}^2}} \).

+) Đưa về dạng hằng đẳng thức và nhận xét.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}M{A^2} + M{B^2} = {\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b - 2} \right)^2} + {1^2} + {\left( {a - 2} \right)^2} + {\left( {b + 1} \right)^2} + {3^2}\\ = 2{a^2} + 2{b^2} - 6a - 2b + 10 = 2\left( {{a^2} + {b^2} - 3a - b + 5} \right)\\ = 2\left[ {{{\left( {a - \frac{3}{2}} \right)}^2} + {{\left( {b - \frac{1}{2}} \right)}^2} + \frac{5}{2}} \right] \ge \frac{5}{2}\end{array}\).

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow a = \frac{3}{2},\,\,b = \frac{1}{2} \Rightarrow a + b = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} = 2\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.