Trong không gian \(Oxyz,\) mặt cầu có tâm \(I\left( {1;2; - 3} \right)\) và tiếp xúc với trục \(Oy\) có

Câu hỏi số 327171:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz,\) mặt cầu có tâm \(I\left( {1;2; - 3} \right)\) và tiếp xúc với trục \(Oy\) có bán kính bằng

A. \(\sqrt {10} \)

B. \(2\)

C. \(\sqrt 5 \)

D. \(\sqrt {13} \)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:327171

Phương pháp giải

Công thức tính khoảng cách từ điểm \(M\left( {{x_0};\,\,{y_0};\,\,{z_0}} \right)\) đến đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\left( {{x_1};\,{y_1};\,{z_1}} \right)\) và có VTCP \(\overrightarrow u = \left( {a;\,b;\,c} \right)\) là: \(d\left( {M;\,\left( d \right)} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {MA} ,\,\overrightarrow u } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}}.\)

Giải chi tiết

Ta có: \(Oy\) đi qua \(O\left( {0;\,0;\,0} \right)\) và có VTCP \(\overrightarrow j = \left( {0;\,1;\,0} \right).\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {OI} = \left( {1;\,2; - 3} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {OI} ,\,\,\overrightarrow j } \right] = \left( {3;\,0;\,\,1} \right).\)

Mặt cầu tiếp xúc với \(Oy \Rightarrow R = d\left( {I;\,\,Oy} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {OI} ,\,\,\overrightarrow j } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow j } \right|}} = \dfrac{{\left| {\sqrt {{3^2} + 0 + 1} } \right|}}{1} = \sqrt {10} .\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.