Tìm m để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} - 2x - 3}}{{x - 3}};\,\,x \ne 3\\4x

Câu hỏi số 327399:

Vận dụng

Tìm m để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} - 2x - 3}}{{x - 3}};\,\,x \ne 3\\4x - 2m{\rm{ }};{\rm{ }}x = 3\end{array} \right.\) liên tục trên tập xác định?

A. \(m = 4\)

B. \(m = 0\)

C. \(\forall m \in \mathbb{R}\)

D. không tồn tại m

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:327399

Phương pháp giải

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định tại \(x = {x_0} \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Hàm số là hàm phân thức luôn liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty ;3} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right)\).

Ta tìm điều kiện để hàm số liên tục tại \(x = 3\).

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{{x^2} - 2x - 3}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( {x + 1} \right) = 4\).

\(f\left( 3 \right) = 4.3 - 2m = 12 - 2m\).

Để hàm số liên tục tại \(x = 3\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = f\left( 3 \right)\).

\( \Leftrightarrow 12 - 2m = 4 \Leftrightarrow 2m = 8 \Leftrightarrow m = 4\).

Vậy với \(m = 4\) thì hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.