Cho \(\Delta ABC\) nhọn (\(AB < AC\)) nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\), các đường cao BE và
Cho \(\Delta ABC\) nhọn (\(AB < AC\)) nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\), các đường cao BE và CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác AEHF và BCEF nội tiếp.
b) Hai đường thẳng EF và BC cắt nhau tại I. Vẽ tiếp tuyến ID với \(\left( O \right)\)(D là tiếp điểm, D thuộc cung nhỏ BC). Chứng minh \(I{D^2} = IB.IC\).
c) DE, DF cắt đường tròn \(\left( O \right)\) tại M và N. Chứng minh NM // EF.
Quảng cáo
a) Chứng minh A, E, H, F cùng thuộc một đường tròn để suy ra \(AEHF\) là tứ giác nội tiếp, chứng minh tứ giác BCEF có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới cùng một góc \(\alpha \).
b) Chứng minh \(\Delta IBD \sim \Delta IDC\) để suy ra đpcm
c) Chứng minh hai góc ở vị trí đồng vị bằng nhau dựa vào các định lý Talet thuận và đảo để suy ra các tam giác đồng dạng.
a) Chứng minh tứ giác AEHF và BCEF nội tiếp.
Ta có \(\angle AEH = \angle AFH = {90^o} \Rightarrow \) E, F thuộc đường tròn đường kính AH
\( \Rightarrow \) A, E, H, F cùng thuộc một đường tròn
\( \Rightarrow AEHF\) là tứ giác nội tiếp (dhnb).
Ta có \(\angle BEC = \angle BFC = {90^o} \Rightarrow \) BCEF là tứ giác nội tiếp (dhnb)
b) Hai đường thẳng EF và BC cắt nhau tại I. Vẽ tiếp tuyến ID với \(\left( O \right)\)(D là tiếp điểm, D thuộc cung nhỏ BC). Chứng minh \(I{D^2} = IB.IC\).
Xét \(\Delta IBD\) và \(\Delta IDC\) có:
\(\angle I\) chung
\(\angle IDB = \angle ICD\) (ID là tiếp tuyến của \(\left( O \right)\))
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \Delta IBD \sim \Delta IDC\,\,\left( {g - g} \right) \Rightarrow \frac{{ID}}{{IC}} = \frac{{IB}}{{ID}}\\ \Rightarrow I{D^2} = IB.IC\,\,\,\left( {dpcm} \right).\end{array}\)
c) DE, DF cắt đường tròn \(\left( O \right)\) tại M và N. Chứng minh NM // EF.
Xét \(\Delta IBE\) và \(\Delta IFC\) có:
\(\angle I\) chung
\(\angle IEB = \angle ICF\) (BCEF là tứ giác nội tiếp)
\( \Rightarrow \Delta IBE \sim \Delta IFC\,\,\left( {g - g} \right) \Rightarrow \frac{{IE}}{{IC}} = \frac{{IB}}{{IF}} \Rightarrow IB.IC = IE.IF\) (kết hợp b)
\( \Rightarrow I{D^2} = IE.IF \Rightarrow \frac{{ID}}{{IE}} = \frac{{IF}}{{ID}}\)
Xét \(\Delta IDF\) và \(\Delta IED\) có:
\(\angle I\) chung
\(\frac{{ID}}{{IE}} = \frac{{IF}}{{ID}}\,\,\,\left( {cmt} \right)\)
\( \Rightarrow \Delta IDF \sim \Delta IED \Rightarrow \angle IDF = \angle IED\) (2 góc tương ứng)
Mặt khác \(\angle IDF = \angle NMD\) (ID là tiếp tuyến của \(\left( O \right)\)) \( \Rightarrow \angle IED = \angle NMD\) (tc)
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị \( \Rightarrow \) NM // EF.
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
