Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Tính tổng các giá trị nguyên dương của \(m\) để phương trình \(\left( {{m^2} - 4} \right){x^4} +

Câu hỏi số 328233:
Vận dụng cao

Tính tổng các giá trị nguyên dương của \(m\) để phương trình \(\left( {{m^2} - 4} \right){x^4} + {x^3} + {x^2} + 2 = 0\) có nghiệm ?

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:328233
Phương pháp giải

Xét các trường hợp \({m^2} \ge 4;\,\,\,{m^2} < 4.\) 

Giải chi tiết

Đặt  \(f\left( x \right) = \left( {{m^2} - 4} \right){x^4} + {x^3} + {x^2} + 2\)

Với  \(m = 1\) ta có phương trình  \( - 3{x^4} + {x^3} + {x^2} + 2 = 0\).

Có \(f\left( 0 \right) = 2;\,\,f\left( { - 1} \right) =  - 1 \Rightarrow f\left( 0 \right).f\left( { - 1} \right) =  - 2 < 0 \Rightarrow \)  phương trình có nghiệm trong \(\left( { - 1;\,\,0} \right).\)

Với \(m = 2\) ta có  phương trình \({x^3} + {x^2} + 2 = 0 \Leftrightarrow x \approx  - 1,69 \Rightarrow \)  phương trình có nghiệm.

Với \(m \ge 3\) , ta có \(\left( {{m^2} - 4} \right){x^4} + {x^3} + {x^2} + 2 = \left( {{m^2} - 5} \right){x^4} + {\left( {{x^2} + \frac{x}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4}{x^2} + 2 > 0 \Rightarrow \) phương trình trên vô nghiệm.

Tổng các giá trị \(m\)  thỏa mãn bài toán là: \(1 + 2 = 3.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn