Xét hàm số \(f\left( x \right) = 3\sin x + 4\cos x - \left( {{m^2} + 1} \right){x^2} - {m^2}\)

Câu hỏi số 328234:

Vận dụng cao

A. \(3\)

B. \(1\)

C. \(5\)

D. \(7\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:328234

Phương pháp giải

Xét hàm số \(f\left( x \right) = 3\sin x + 4\cos x - \left( {{m^2} + 1} \right){x^2} - {m^2}\)

Giải chi tiết

Đặt \(f\left( x \right) = 3\sin x + 4\cos x - \left( {{m^2} + 1} \right){x^2} - {m^2}\) là hàm số liên tục trên \(\mathbb{R},\) ta xét:

- Với \(m = 0\) thì \(f\left( x \right) = 3\sin x + 4\cos x - {x^2}\) có \(f\left( 0 \right) = 4;f\left( \pi \right) = - 4 - {\pi ^2}\)

\( \Rightarrow f\left( 0 \right)f\left( \pi \right) = - 4\left( {4 + {\pi ^2}} \right) < 0 \Rightarrow \) phương trình có nghiệm trong \(\left( {0;\,\,\pi } \right).\)

- Với \(m = \pm 1\) thì \(f\left( x \right) = 3\sin x + 4\cos x - 2{x^2} - 1\) có \(f\left( 0 \right) = 3;f\left( \pi \right) = - 5 - {\pi ^2}\)

\( \Rightarrow f\left( 0 \right)f\left( \pi \right) = - 3\left( {5 + {\pi ^2}} \right) < 0 \Rightarrow \) phương trình có nghiệm trong khoảng \(\left( {0;\,\,\pi } \right).\)

- Với \(m = \pm 2\) thì \(f\left( x \right) = 3\sin x + 4\cos x - 5{x^2} - 4\) có \(f\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow \) phương trình có nghiệm \(x = 0.\)

- Với \(\left| m \right| \ge 3\) thì \(f\left( x \right) = 3\sin x + 4\cos x - \left( {{m^2} + 1} \right){x^2} - {m^2} \le \sqrt {\left( {{3^2} + {4^2}} \right)\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)} - 9 < 0\)

\( \Rightarrow \) phương trình trên vô nghiệm.

Vậy có 5 giá trị của \(m\) thõa mãn.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.