a) Cho \(\cos \alpha = \frac{4}{5},\,\,{270^o} < \alpha < {360^o}\). Tính \(\sin \alpha ,\cot \alpha \). b)

Câu hỏi số 328825:

Vận dụng

a) Cho \(\cos \alpha = \frac{4}{5},\,\,{270^o} < \alpha < {360^o}\). Tính \(\sin \alpha ,\cot \alpha \).

b) Chứng minh rằng \(\frac{{{{\left( {\sin x + \cos x} \right)}^2} - 1}}{{\cot x - \sin x\cos x}} = 2{\tan ^2}x\) (các điều kiện của \(x\) đã được thỏa mãn)

A. \({\rm{a)}}\,\,\sin \alpha = - \frac{3}{5}\,\,;\,\,\cos \alpha = - \frac{4}{5}\)

B. \({\rm{a)}}\,\,\sin \alpha = \frac{3}{5}\,\,;\,\,\cos \alpha = - \frac{4}{5}\)

C. \({\rm{a)}}\,\,\sin \alpha = \frac{4}{5}\,\,;\,\,\cos \alpha = - \frac{3}{5}\)

D. \({\rm{a)}}\,\,\sin \alpha = - \frac{4}{5}\,\,;\,\,\cos \alpha = - \frac{3}{5}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:328825

Phương pháp giải

a) Xác định dấu của \(\sin \alpha \) dựa vào đường tròn lượng giác từ đó tính bởi công thức

\({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1;\,\,\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}.\)

b) Sử dụng các công thức: \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1;\,\,\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }};\,\,\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}.\)

Giải chi tiết

a) Cho \(\cos \alpha = \frac{4}{5},\,\,{270^o} < \alpha < {360^o}\). Tính \(\sin \alpha ,\cot \alpha \).

Ta có: \({270^o} < \alpha < {360^o} \Rightarrow \sin \alpha < 0\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sin \alpha = - \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } = - \sqrt {1 - \frac{{16}}{{25}}} = - \sqrt {\frac{9}{{25}}} = - \frac{3}{5}\\ \Rightarrow \cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = - \frac{4}{3}.\end{array}\)

b) Chứng minh rằng \(\frac{{{{\left( {\sin x + \cos x} \right)}^2} - 1}}{{\cot x - \sin x\cos x}} = 2{\tan ^2}x\) (các điều kiện của x đã được thỏa mãn)

\(\begin{array}{l}VT = \frac{{{{\left( {\sin x + \cos x} \right)}^2} - 1}}{{\cot x - \sin x\cos x}} = \frac{{{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x + 2\sin x\cos x - 1}}{{\frac{{\cos x}}{{\sin x}} - \sin x\cos x}} = \frac{{1 + 2\sin x\cos x - 1}}{{\cos x\left( {\frac{1}{{\sin x}} - \sin x} \right)}}\\ = \frac{{2\sin x\cos x}}{{\cos x.\frac{{1 - {{\sin }^2}x}}{{\sin x}}}} = \frac{{2{{\sin }^2}x}}{{1 - {{\sin }^2}x}} = \frac{{2{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} = 2{\tan ^2}x = VP\,\,\left( {dpcm} \right).\end{array}\)

Vậy \(\frac{{{{\left( {\sin x + \cos x} \right)}^2} - 1}}{{\cot x - \sin x\cos x}} = 2{\tan ^2}x.\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10