Cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 6x - 2y = 0\). Xét các mệnh đề: 1) \(\left( C \right)\)

Câu hỏi số 328842:

Vận dụng

Cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 6x - 2y = 0\). Xét các mệnh đề:

1) \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {3;1} \right),\,\,R = \sqrt {10} \)

2) Không có tiếp tuyến nào của \(\left( C \right)\) đi qua điểm \(M\left( {2; - 1} \right)\)

3) Tiếp tuyến tại \(N\left( {4;4} \right)\) có phương trình là \(x + 3y - 16 = 0\)

4) \(\left( C \right)\) cắt trục Ox theo dây cung có độ dài bằng 6

5) Dây cung dài nhất nằm trên đường thẳng \(x + 2y = 0\)

Số mệnh đề đúng là:

A. \(5\)

B. \(4\)

C. \(3\)

D. \(2\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:328842

Phương pháp giải

1) Đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) có tâm \(I\left( {a;b} \right)\), bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c} \)

2) Xét vị trí tương đối của M với đường tròn \(\left( C \right)\)

3) Đường thẳng \(\Delta \) tiếp xúc với đường tròn \(\left( {O,R} \right)\) tại \(A \in \left( {O,R} \right)\)\( \Leftrightarrow OA \bot \Delta \) tại A

4) Tìm giao điểm của \(\left( C \right)\) với trục Ox và tính độ dài dây cung đó

5) Dây cung dài nhất của đường tròn là đường kính.

Giải chi tiết

Cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 6x - 2y = 0\)

+) \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {3;1} \right),\,\,R = \sqrt {{3^2} + 1} = \sqrt {10} \Rightarrow \) 1) đúng.

+) \(IM = \sqrt {{{\left( {2 - 3} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - 1} \right)}^2}} = \sqrt {1 + 4} = \sqrt 5 < \sqrt {10} = R\)

\( \Rightarrow \) M nằm trong đường tròn \(\left( C \right) \Rightarrow \) 2) đúng

+) Gọi \(\Delta \) là tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại N

Ta có: \(\overrightarrow {IN} = \left( {1;3} \right)\) là một VTPT của \(\Delta \)

Phương trình \(\Delta \): \(\left( {x - 4} \right) + 3\left( {y - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 3y - 16 = 0 \Rightarrow \) 3) đúng

+) Gọi P, Q là giao điểm của \(\left( C \right)\) và \(Ox:\,\,y = 0 \Rightarrow \) tọa độ P, Q là nghiệm của hệ:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} - 6x - 2y = 0\\y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 6x = 0\\y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0;y = 0 \Rightarrow P\left( {0;0} \right)\\x = 6;y = 0 \Rightarrow Q\left( {6;0} \right)\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow PQ = \sqrt {{6^2}} = 6\) \( \Rightarrow \) 4) đúng

+) Dây cung dài nhất là đường kính mà có vô số đường kính \( \Rightarrow \) 5) sai

Vậy có 4 mệnh đề đúng

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.