Cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 6x - 2y = 0\). Xét các mệnh đề: 1) \(\left( C \right)\)

Câu hỏi số 328842:

Vận dụng

Cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 6x - 2y = 0\). Xét các mệnh đề:

1) \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {3;1} \right),\,\,R = \sqrt {10} \)

2) Không có tiếp tuyến nào của \(\left( C \right)\) đi qua điểm \(M\left( {2; - 1} \right)\)

3) Tiếp tuyến tại \(N\left( {4;4} \right)\) có phương trình là \(x + 3y - 16 = 0\)

4) \(\left( C \right)\) cắt trục Ox theo dây cung có độ dài bằng 6

5) Dây cung dài nhất nằm trên đường thẳng \(x + 2y = 0\)

Số mệnh đề đúng là:

A. \(5\)

B. \(4\)

C. \(3\)

D. \(2\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:328842

Phương pháp giải

1) Đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) có tâm \(I\left( {a;b} \right)\), bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c} \)

2) Xét vị trí tương đối của M với đường tròn \(\left( C \right)\)

3) Đường thẳng \(\Delta \) tiếp xúc với đường tròn \(\left( {O,R} \right)\) tại \(A \in \left( {O,R} \right)\)\( \Leftrightarrow OA \bot \Delta \) tại A

4) Tìm giao điểm của \(\left( C \right)\) với trục Ox và tính độ dài dây cung đó

5) Dây cung dài nhất của đường tròn là đường kính.

Giải chi tiết

Cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 6x - 2y = 0\)

+) \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {3;1} \right),\,\,R = \sqrt {{3^2} + 1} = \sqrt {10} \Rightarrow \) 1) đúng.

+) \(IM = \sqrt {{{\left( {2 - 3} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - 1} \right)}^2}} = \sqrt {1 + 4} = \sqrt 5 < \sqrt {10} = R\)

\( \Rightarrow \) M nằm trong đường tròn \(\left( C \right) \Rightarrow \) 2) đúng

+) Gọi \(\Delta \) là tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại N

Ta có: \(\overrightarrow {IN} = \left( {1;3} \right)\) là một VTPT của \(\Delta \)

Phương trình \(\Delta \): \(\left( {x - 4} \right) + 3\left( {y - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 3y - 16 = 0 \Rightarrow \) 3) đúng

+) Gọi P, Q là giao điểm của \(\left( C \right)\) và \(Ox:\,\,y = 0 \Rightarrow \) tọa độ P, Q là nghiệm của hệ:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} - 6x - 2y = 0\\y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 6x = 0\\y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0;y = 0 \Rightarrow P\left( {0;0} \right)\\x = 6;y = 0 \Rightarrow Q\left( {6;0} \right)\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow PQ = \sqrt {{6^2}} = 6\) \( \Rightarrow \) 4) đúng

+) Dây cung dài nhất là đường kính mà có vô số đường kính \( \Rightarrow \) 5) sai

Vậy có 4 mệnh đề đúng

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10