Cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 6x - 2y - 10 = 0\). Lập phương trình tiếp tuyến với
Cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 6x - 2y - 10 = 0\). Lập phương trình tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \(d:2x - 4y + 1 = 0\)
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Viết phương trình \(\Delta \) là đường thẳng qua I và vuông góc với đường thẳng \(d:2x - 4y + 1 = 0\).
Tìm giao của \(\Delta \) và \(\left( C \right)\) là P, Q.
Lập luận để phương trình tiếp tuyến cần tìm là phương trình tiếp tuyến đi qua 2 điểm P, Q vừa tìm được.
Đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 6x - 2y - 10 = 0\) có tâm \(I\left( { - 3;1} \right)\)
Gọi \(\Delta \) là đường thẳng qua I và vuông góc với đường thẳng \(d:2x - 4y + 1 = 0\)
Đường thẳng d nhận \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {2; - 4} \right)\) là VTPT
\( \Rightarrow \overrightarrow {{n_2}} = \left( {4;2} \right)\) là một VTPT của \(\Delta \)
\( \Rightarrow \) Phương trình đường thẳng \(\Delta \):
\(4\left( {x + 3} \right) + 2\left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + y + 5 = 0\)
+) Gọi P, Q là giao điểm của \(\left( C \right)\) và \(\Delta \Rightarrow \) tọa độ P, Q là nghiệm của hệ:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + 6x - 2y - 10 = 0\\2x + y + 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {\left( { - 2x - 5} \right)^2} + 6x - 2\left( { - 2x - 5} \right) - 10 = 0\\y = - 2x - 5\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5{x^2} + 30x + 25 = 0\\y = - 2x - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1 \Rightarrow y = - 3\\x = - 5 \Rightarrow y = 5\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}P\left( { - 1; - 3} \right)\\Q\left( { - 5;5} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Gọi \({d_1},{d_2}\) là 2 tiếp tuyến cần tìm.
Vì \({d_1}//{d_2}//d\,\,;\,\,\Delta \bot d;\,\,d\left( {I,{d_1}} \right) = d\left( {I,{d_2}} \right) = R = IP = IQ\) ;
\( \Rightarrow {d_1},{d_2}\) vuông góc với \(\Delta \) tại \(P,\,\,Q \Rightarrow \overrightarrow {{n_1}} = \left( {2; - 4} \right)\) là một VTPT của \({d_1},{d_2}\)
\( \Rightarrow \) Phương trình đường thẳng \({d_1}\): \(2\left( {x + 1} \right) - 4\left( {y + 3} \right) = 0 \Leftrightarrow x - 2y - 5 = 0\)
\( \Rightarrow \) Phương trình đường thẳng \({d_2}\): \(2\left( {x + 5} \right) - 4\left( {y - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow x - 2y + 15 = 0\)
Chọn C.
Đáp án cần chọn là: C
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
