Gọi \(A\left( {{x_0},{y_0}} \right)\) là điểm nằm trên đường thẳng \(d:2x - y + 7 = 0\) để từ A
Gọi \(A\left( {{x_0},{y_0}} \right)\) là điểm nằm trên đường thẳng \(d:2x - y + 7 = 0\) để từ A kẻ được hai tiếp tuyến đến \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 4x - 2y - 5 = 0\) và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau. Tính \(x_0^2 + y_0^2\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Chứng minh OBAC là hình vuông từ đó tính được OA.
Gọi A theo 1 chữ, tìm tọa độ điểm A dựa vào độ dài OA
Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(O\left( {2;1} \right)\) bán kính \(R = \sqrt {{2^2} + {1^2} + 5} = \sqrt {10} \)
Từ A kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC tại B, C của đường tròn \(\left( C \right)\)
Ta có: \(\angle BAC = {90^o}\,\,\left( {gt} \right)\)
\(\angle ABO = \angle ACO = {90^o}\) (tính chất tiếp tuyến)
\( \Rightarrow \) OBAC là hình chữ nhật (dhnb).
Mà \(AB = AC\) (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
\( \Rightarrow OBAC\) là hình vuông. (dhnb)
\( \Rightarrow O{A^2} = O{B^2} + A{B^2} = 2O{B^2} = 2{R^2} = 20\)
Gọi \(A\left( {a;2a + 7} \right) \in d\)
\( \Rightarrow O{A^2} = {\left( {a - 2} \right)^2} + {\left( {2a + 6} \right)^2} = 20\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {a^2} - 4a + 4 + 4{a^2} + 24a + 36 = 20\\ \Leftrightarrow 5{a^2} + 20a + 20 = 0 \Leftrightarrow a = - 2 \Rightarrow A\left( { - 2;3} \right)\\ \Rightarrow x_0^2 + y_0^2 = {\left( { - 2} \right)^2} + {3^2} = 13.\end{array}\)
Chọn B.
Đáp án cần chọn là: B
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
