Gọi \(A\left( {{x_0},{y_0}} \right)\) là điểm nằm trên đường thẳng \(d:2x - y + 7 = 0\) để từ A
Gọi \(A\left( {{x_0},{y_0}} \right)\) là điểm nằm trên đường thẳng \(d:2x - y + 7 = 0\) để từ A kẻ được hai tiếp tuyến đến \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 4x - 2y - 5 = 0\) và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau. Tính \(x_0^2 + y_0^2\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Chứng minh OBAC là hình vuông từ đó tính được OA.
Gọi A theo 1 chữ, tìm tọa độ điểm A dựa vào độ dài OA
Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(O\left( {2;1} \right)\) bán kính \(R = \sqrt {{2^2} + {1^2} + 5} = \sqrt {10} \)
Từ A kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC tại B, C của đường tròn \(\left( C \right)\)
Ta có: \(\angle BAC = {90^o}\,\,\left( {gt} \right)\)
\(\angle ABO = \angle ACO = {90^o}\) (tính chất tiếp tuyến)
\( \Rightarrow \) OBAC là hình chữ nhật (dhnb).
Mà \(AB = AC\) (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
\( \Rightarrow OBAC\) là hình vuông. (dhnb)
\( \Rightarrow O{A^2} = O{B^2} + A{B^2} = 2O{B^2} = 2{R^2} = 20\)
Gọi \(A\left( {a;2a + 7} \right) \in d\)
\( \Rightarrow O{A^2} = {\left( {a - 2} \right)^2} + {\left( {2a + 6} \right)^2} = 20\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {a^2} - 4a + 4 + 4{a^2} + 24a + 36 = 20\\ \Leftrightarrow 5{a^2} + 20a + 20 = 0 \Leftrightarrow a = - 2 \Rightarrow A\left( { - 2;3} \right)\\ \Rightarrow x_0^2 + y_0^2 = {\left( { - 2} \right)^2} + {3^2} = 13.\end{array}\)
Chọn B.
Đáp án cần chọn là: B
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
