Cho hàm số y= a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) b. tìm m để đường thẳng d: y= cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B, cắt trục hoành tại D sao cho một trong 3 điểm A, B, D là trung điểm của đoạn nối hai điểm còn lại.

Câu hỏi số 32964:

Cho hàm số y= $\frac{x-1}{x+1}(1)$

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

b. tìm m để đường thẳng d: y= $\frac{x-m}{2}$ cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B, cắt trục hoành tại D sao cho một trong 3 điểm A, B, D là trung điểm của đoạn nối hai điểm còn lại.

A. m=-1

B. m=8

C. m=-8

D. m=-5

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:32964

Giải chi tiết

a. Kháo sát

+ TXĐ: D=R\{-1}

+ Sự biến thiên:

- Các giới hạn:

$\lim_{x\rightarrow \pm \infty }y=1$ nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm sô là đường thẳng y=1

$\lim_{x\rightarrow 1^{+}}y=-\infty , \lim_{x\rightarrow 1^{-}}y=+\infty$ nên tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng x=-1.

+ $y'=\frac{2}{(x+1)^{2}}>0,\forall x\in D$ nên hàm số đồng biến trên từng khoảng xá định.

Hàm số không có cực trị.

+ Bảng biến thiên:

+ Đồ thị của hàm số nhận giao điểm hai đường tiệm cận I(1;1) là tâm đối xứng.

b. Tìm m

Tọa độ điểm D(m;0)

Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C):

$\frac{x-1}{x+1}=\frac{x-m}{2}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^{2}-(m+1)-m+2=0(1) & \\ x\neq 1 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \Delta >0 & \\ (-1)^{2}+(m-1).1-m+2\neq 0 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m>1 & \\ m<-7 & \end{matrix}\right.$

Gọi tọa độ của $A\left ( x_{1};\frac{x_{1}-m}{2} \right );B \left ( x_{2};\frac{x_{2}-m}{2} \right )$ với x_1,x₂ là nghiệm của (1)

TH1: Nếu B là trung điểm của AD ( trường hợp A là trung điểm của BD tương tự)

Ta có: $\left\{\begin{matrix} x_{1}+m =2x_{2}& \\ x_{1}+x_{2}=m+1 & \\ x_{1}.x_{2}=-m+2 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_{1}=\frac{m+2}{3} & \\ x_{2}=\frac{2m+1}{3} & \\ \frac{m+2}{3}.\frac{2m+1}{3} =2-m (*)& \end{matrix}\right.$

$(*)\Leftrightarrow 2m^{2}+14m-16\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m=1 & \\ m=-8 & \end{matrix}\right.$

Kiểm tra các điều kiện đi đến gia trị cần tìm m=-8

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.