Trong không gian tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y - z + 7 = 0\) và điểm \(A\left( {1;1; - 2} \right).\) Điểm \(H\left( {a;b; - 1} \right)\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên \(\left( P \right).\) Tổng \(a + b\) bằng

Câu 330010: Trong không gian tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y - z + 7 = 0\) và điểm \(A\left( {1;1; - 2} \right).\) Điểm \(H\left( {a;b; - 1} \right)\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên \(\left( P \right).\) Tổng \(a + b\) bằng

A. \(3\)

B. \( - 1\)

C. \( - 3\)

D. \(2\)

Câu hỏi : 330010

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Bước 1 : Viết phương trình đường thẳng \(d\) đi qua \(A\) và nhận \(\overrightarrow {{n_P}} \) làm VTCP

Bước 2 : Tìm giao điểm của đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\). Đó là điểm \(H\) cần tìm

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có 1 VTPT là \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {2; - 2; - 1} \right)\)

Đường thẳng đường thẳng \(d\) đi qua \(A\) và nhận \(\overrightarrow {{n_P}} \) làm VTCP có phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 1 - 2t\\z = - 2 - t\end{array} \right.\)

\(H\) là hình chiếu của \(A\) lên mặt phẳng \(\left( P \right)\) thì tọa độ giao điểm \(H\) của \(d\) và \(\left( P \right)\) là nghiệm của hệ

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 1 - 2t\\z = - 2 - t\\2x - 2y - z + 7 = 0\end{array} \right. \Rightarrow 2\left( {1 + 2t} \right) - 2\left( {1 - 2t} \right) - \left( { - 2 - t} \right) + 7 = 0\) \( \Leftrightarrow 9t + 9 = 0 \Leftrightarrow t = - 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = 3\\z = - 1\end{array} \right.\)

Suy ra \(H\left( { - 1;3; - 1} \right) \Rightarrow a = - 1;b = 3 \Rightarrow a + b = 2\) .

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.