Cho lăng trụ tam giác đều tất cả các cạnh bằng \(a\) nội tiếp trong một hình trụ \(\left( T
Cho lăng trụ tam giác đều tất cả các cạnh bằng \(a\) nội tiếp trong một hình trụ \(\left( T \right)\). Gọi \({V_1},{V_2}\) lần lượt là thể tích của khối trụ \(\left( T \right)\) và khối lăng trụ đã cho. Tính tỉ số \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Thể tích khối trụ \({V_1} = \pi {r^2}h\) với \(r\) là bán kính đáy
- Tính thể tích khối lăng trụ \({V_2} = Sh\) với \(S\) là diện tích đáy.
Diện tích tam giác đáy \(S = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).
Chiều cao tam giác \(ABC\) là \(h = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\) \( \Rightarrow \) bán kính \(OA = \dfrac{2}{3}h = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Thể tích khối trụ \({V_1} = \pi {r^2}h = \pi .{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)^2}.h = \dfrac{{\pi {a^2}h}}{3}\).
Thể tích lăng trụ \({V_2} = Sh = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.h = \dfrac{{{a^2}h\sqrt 3 }}{4}\).
Vậy \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{{\pi {a^2}h}}{3}:\dfrac{{{a^2}h\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{4\pi }}{{3\sqrt 3 }} = \dfrac{{4\sqrt 3 \pi }}{9}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
