Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(\left| {z + i + 1} \right| = \left| {\overline z - 2i}

Câu hỏi số 330062:

Vận dụng

Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(\left| {z + i + 1} \right| = \left| {\overline z - 2i} \right|\) và \(\left| z \right| = 1\).

A. 0

B. 2

C. 1

D. 4

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:330062

Phương pháp giải

- Gọi \(z = a + bi\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\), thay vào các điều kiện bài cho.

- Lập hệ phương trình ẩn \(a,b\) . Tìm \(a,b\) và kết luận.

Giải chi tiết

Gọi \(z = a + bi\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\), ta có: \(\left| z \right| = 1\)\( \Leftrightarrow {\left| z \right|^2} = 1 \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} = 1\).

\(\left| {z + i + 1} \right| = \left| {\overline z - 2i} \right|\) \( \Leftrightarrow \left| {\left( {a + 1} \right) + \left( {b + 1} \right)i} \right| = \left| {a - \left( {b + 2} \right)i} \right|\)

\( \Leftrightarrow {\left( {a + 1} \right)^2} + {\left( {b + 1} \right)^2} = {a^2} + {\left( {b + 2} \right)^2}\)

\( \Leftrightarrow 2a + 1 + 2b + 1 = 4b + 4\) \( \Leftrightarrow 2a - 2b - 2 = 0 \Leftrightarrow a = b + 1\).

\( \Rightarrow {a^2} + {b^2} = 1 \Leftrightarrow {\left( {b + 1} \right)^2} + {b^2} = 1\) \( \Leftrightarrow 2{b^2} + 2b = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = 0 \Rightarrow a = 1\\b = - 1 \Rightarrow a = 0\end{array} \right.\).

Vậy có hai số phức thỏa mãn là \({z_1} = 1,{z_2} = - i\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.