Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) và nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) có \(AB = 2a,BC = 2\sqrt 3
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) và nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) có \(AB = 2a,BC = 2\sqrt 3 a.\) Một điểm \(S\) thay đổi trên đường thẳng vuông góc với \(\left( P \right)\) tại \(A\,\left( {S \ne A} \right)\). Gọi \(H,K\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên \(SB,SC\). Biết rằng khi \(S\) thay đổi thì bốn điểm \(A,B,H,K\) thuộc mặt cầu cố định. Tính bán kính \(R\) của mặt cầu đó.
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Chỉ ra ba đỉnh \(H,K,B\) cùng nhìn cạnh \(AC\) dưới một góc vuông. Từ đó suy ra bán kính mặt cầu đi qua 4 điểm \(A,H,B,K.\)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\left( {gt} \right)\\BC \bot SA\,\left( {do\,SA \bot \left( {ABC} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\) \( \Rightarrow BC \bot AH\)
mà \(AH \bot SB \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow AH \bot HC\)
Ta thấy \(\widehat {AHC} = 90^\circ ;\,\widehat {AKC} = 90^\circ ;\widehat {ABC} = 90^\circ \) nên mặt cầu đi qua bốn đỉnh \(A;H;B;K\) nhận \(AC\) là đường kính nên bán kính \(R = \dfrac{{AC}}{2} = \dfrac{{\sqrt {A{B^2} + B{C^2}} }}{2} = \dfrac{{\sqrt {4{a^2} + 12{a^2}} }}{2} = 2a\) .
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
